《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学北师大版》

12. 把下列各式因式分解：
(1)$x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}$；
(2)$2a^{2}b-a^{3}-ab^{2}$；
(3)$x^{2}(y^{2}-1)+2x(y^{2}-1)+(y^{2}-1)$；
(4)$9(a-b)^{2}+42(a-b)+49$。

答案：
(1)$x(x-y)^{2}$.
(2)$-a(a-b)^{2}$.
(3)$(y+1)(y-1)(x+1)^{2}$.
(4)$(3a-3b+7)^{2}$.

13. 已知$a+b=5$，$ab=3$，求$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值。
原式$=ab(a-b)^{2}=ab[(a+b)^{2}-4ab]$，当$a+b=5$，$ab=3$时，代入上式，得原式$=39$

答案： 原式$=ab(a-b)^{2}=ab[(a+b)^{2}-4ab]$，当$a+b=5$，$ab=3$时，代入上式，得原式$=39$.

春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
春代表2，夏代表1，秋代表8，冬代表7

答案： 【解析】：
设春为$a$、夏为$b$、秋为$c$、冬为$d$，则$(10a + b)\times(10c + d)=1000b + 100c+10a + d$，$(10a + d)\times(10c + b)=1000a + 100b + 10c + d$。
从$(10a + b)\times(10c + d)=1000b + 100c + 10a + d$展开得$100ac+10ad + 10bc+bd=1000b + 100c + 10a + d$；从$(10a + d)\times(10c + b)=1000a + 100b + 10c + d$展开得$100ac+10ab+10cd+bd = 1000a + 100b + 10c + d$。
因为$a$、$b$、$c$、$d$是$0 - 9$的数字且互不相同，通过试值法来求解。
先考虑$a$的取值范围，因为是两位数乘两位数得到四位数，$a$不能为$0$，若$a\geqslant3$，即使$b = 1$，$c = 2$，$d=0$，$(10a + b)\times(10c + d)=(30 + 1)\times(20+0)=620$是三位数，所以$a = 2$。
当$a = 2$时，代入$(10a + b)\times(10c + d)=1000b + 100c + 10a + d$和$(10a + d)\times(10c + b)=1000a + 100b + 10c + d$中，再通过不断尝试$b$、$c$、$d$的值。
经过尝试可得$a = 2$，$b = 1$，$c = 8$，$d = 7$。
此时$(21)\times(87)=1827$，$(27)\times(81)=2187$，满足条件。
【答案】：春代表$2$，夏代表$1$，秋代表$8$，冬代表$7$