《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学北师大版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle EAC$，且$AD// BC$，则$\triangle ABC$一定是（C）。

A. 任意三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形

答案： C

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=36^{\circ}$，$BD$，$CE$分别是$\triangle ABC$，$\triangle BCD$的角平分线，则图中的等腰三角形有（A）。

A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： A

3. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle B=60^{\circ}$，$AB=AC$，$BC=3$，则$\triangle ABC$的周长为（A）。

A. 9
B. 8
C. 6
D. 12

答案： A

4. 已知$\angle AOB=30^{\circ}$，点$P$在$\angle AOB$内部，点$P_{1}$与点$P$关于$OB$对称，点$P_{2}$与点$P$关于$OA$对称，则$P_{1}$，$O$，$P_{2}$三点所构成的三角形是（D）。
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形

答案： D

5. 如图，$AC=BC=10\mathrm{cm}$，$\angle B=15^{\circ}$，$AD\perp BC$于点$D$，则$AD$的长为（C）。

A. $3\mathrm{cm}$
B. $4\mathrm{cm}$
C. $5\mathrm{cm}$
D. $6\mathrm{cm}$

答案： C

6. 用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于$60^{\circ}$”时，应首先假设在一个三角形中，三个内角都小于$60^{\circ }$。

答案： 在一个三角形中，三个内角都小于$60^{\circ }$

7. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$与$\angle ACB$的平分线相交于点$O$，过点$O$作$DE// BC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$。若$AB=5$，$AC=4$，则$\triangle ADE$的周长是9。

答案： 9

8. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地$A$出发，要到$A$地北偏东$60^{\circ}$方向的$C$地，他先沿正东方向走了$200\mathrm{m}$到达$B$地，再沿北偏东$30^{\circ}$的方向走，恰能到达目的地$C$，如图所示，那么，由此可知$B$，$C$两地相距200$\mathrm{m}$。

答案： 200

9. 如图，小明从$A$地沿北偏东$30^{\circ}$的方向走了$100\sqrt{3}\mathrm{m}$到达$B$地，再从$B$地向正南方向走了$200\mathrm{m}$到达$C$地，此时小明离$A$地100$\mathrm{m}$。

答案： 100

10. 如图所示，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，$AB+BC=12\mathrm{cm}$，则$AB=$8$\mathrm{cm}$。

答案： 8