《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学北师大版》

1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(D)。
A. $x^{2}+x+1$
B. $x^{2}+2x+4$
C. $x^{2}-1$
D. $x^{2}-6x+9$

答案： D

2. 把多项式$x^{2}-8x+16$因式分解，所得结果正确的是(A)。
A. $(x-4)^{2}$
B. $(x+4)^{2}$
C. $x(x-8)+16$
D. $(x+4)(x-4)$

答案： A

3. 小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，你认为正确的是(D)。
A. $x^{2}+4x+4=(x+4)^{2}$
B. $4x^{2}-2x+1=(2x-1)^{2}$
C. $9-6(m-n)+(m-n)^{2}=(3-m-n)^{2}$
D. $-a^{2}-b^{2}+2ab=-(a-b)^{2}$

答案： D

4. 把代数式$mx^{2}-6mx+9m$因式分解，下列结果中正确的是(D)。
A. $m(x+3)^{2}$
B. $m(x+3)(x-3)$
C. $m(x-4)^{2}$
D. $m(x-3)^{2}$

答案： D

5. 把多项式$x^{2}y-2y^{2}x+y^{3}$因式分解正确的是(C)。
A. $y(x^{2}-2xy+y^{2})$
B. $x^{2}y-y^{2}(2x-y)$
C. $y(x-y)^{2}$
D. $y(x+y)^{2}$

答案： C

6. 若$a+b+1=0$，则$3a^{2}+3b^{2}+6ab$的值是(A)。
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1

答案： A

7. 若$25x^{2}+kxy+4y^{2}$可以因式分解为$(5x-2y)^{2}$，则$k$的值是______-20。

答案： -20

8. 多项式$4x^{2}+9$加上一个单项式后能用完全平方公式进行因式分解，则加上的单项式可以是$\pm 12x$(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况)。

答案： 答案不唯一，如$\pm 12x$

9. 因式分解：$3m^{2}-6mn+3n^{2}=$$3(m-n)^{2}$。

答案： $3(m-n)^{2}$

10. 若$m-n=-2$，则$\frac{m^{2}+n^{2}}{2}-mn$的值是2。

答案： 2

11. 利用1个$a×a$的正方形、1个$b×b$的正方形和2个$a×b$的长方形可拼成一个正方形，如图所示，从而可得到因式分解的公式：$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$。

答案： $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$