《2025年育才课堂探究册七年级数学上册北师大版》

探究3 数字游戏揭秘嘉嘉和琪琪做猜数字游戏,游戏规则是:心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘以5,最后将得到的数加上个位数字,即可得到最后的结果.(1)若嘉嘉心里想的是12,请求最后的结果是多少？(2)若琪琪最后算的结果是93,求琪琪心里想的两位数.解:(1)由题意得(1×2+3)×5+2= 25+2= 27；所以最后结果为27；(2)设十位数字为a,个位数字为b,则琪琪心里想的两位数10a+b,根据题意得:5(2a+3)+b= 93,整理得:10a+b= 78,则琪琪心里想的两位数为78.从上述计算可知:本游戏中所得两位数减去15即为原所想两位数.

答案：

探究3 数字游戏揭秘嘉嘉和琪琪做猜数字游戏,游戏规则是:心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘以5,最后将得到的数加上个位数字,即可得到最后的结果.(1)若嘉嘉心里想的是12,请求最后的结果是多少？(2)若琪琪最后算的结果是93,求琪琪心里想的两位数.解:(1)由题意得(1×2+3)×5+2= 25+2= 27；所以最后结果为27；(2)设十位数字为a,个位数字为b,则琪琪心里想的两位数10a+b,根据题意得:5(2a+3)+b= 93,整理得:10a+b= 78,则琪琪心里想的两位数为78.从上述计算可知:本游戏中所得两位数减去15即为原所想两位数.

答案：

探究3 数字游戏揭秘嘉嘉和琪琪做猜数字游戏,游戏规则是:心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘以5,最后将得到的数加上个位数字,即可得到最后的结果.(1)若嘉嘉心里想的是12,请求最后的结果是多少？(2)若琪琪最后算的结果是93,求琪琪心里想的两位数.解:(1)由题意得(1×2+3)×5+2= 25+2= 27；所以最后结果为27；(2)设十位数字为a,个位数字为b,则琪琪心里想的两位数10a+b,根据题意得:5(2a+3)+b= 93,整理得:10a+b= 78,则琪琪心里想的两位数为78.从上述计算可知:本游戏中所得两位数减去15即为原所想两位数.

答案：

1.按一定规律排列的单项式$:a^2,2a^4,3a^6,4a^8,5a^1⁰,6a^1^2,…,$第n个单项式是$(C)A.naⁿB.naⁿ⁺^1C.na^2ⁿD.(n+1)a^2ⁿ$

答案： C

1.按一定规律排列的单项式$:a^2,2a^4,3a^6,4a^8,5a^1⁰,6a^1^2,…,$第n个单项式是$(C)A.naⁿB.naⁿ⁺^1C.na^2ⁿD.(n+1)a^2ⁿ$

答案： C

1.按一定规律排列的单项式$:a^2,2a^4,3a^6,4a^8,5a^1⁰,6a^1^2,…,$第n个单项式是$(C)A.naⁿB.naⁿ⁺^1C.na^2ⁿD.(n+1)a^2ⁿ$

答案： C

2.设n为整数,偶数可表示为 2n,奇数可表示为 2n+1或2n-1.

答案： 2n 2n+1或2n-1

2.设n为整数,偶数可表示为 2n,奇数可表示为 2n+1或2n-1.

答案： 2n 2n+1或2n-1

2.设n为整数,偶数可表示为 2n,奇数可表示为 2n+1或2n-1.

答案： 2n 2n+1或2n-1

3.一个三位数,设百位数字为a,十位与个位所组成的两位数为b,则这个三位数可表示为 100a+b.

答案： 100a+b

3.一个三位数,设百位数字为a,十位与个位所组成的两位数为b,则这个三位数可表示为 100a+b.

答案： 100a+b

3.一个三位数,设百位数字为a,十位与个位所组成的两位数为b,则这个三位数可表示为 100a+b.

答案： 100a+b

4.末两位是00,25,50,75的任何数均能被25整除,这是为什么？请解释其中的道理.解:设这个数为100a+b,(b为末两位组成的两位数、a为去掉末两位数后组成的数),因为100a能被25整除,故当b能被25整除时,原数能被25整除,故结论成立.

答案：

4.末两位是00,25,50,75的任何数均能被25整除,这是为什么？请解释其中的道理.解:设这个数为100a+b,(b为末两位组成的两位数、a为去掉末两位数后组成的数),因为100a能被25整除,故当b能被25整除时,原数能被25整除,故结论成立.

答案：

4.末两位是00,25,50,75的任何数均能被25整除,这是为什么？请解释其中的道理.解:设这个数为100a+b,(b为末两位组成的两位数、a为去掉末两位数后组成的数),因为100a能被25整除,故当b能被25整除时,原数能被25整除,故结论成立.

答案：

嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除”,她后来做了如下分析：嘉淇的分析：258= 2×100+5×10+8= 2×(99+1)+5×(9+1)+8= 2×99+2+5×9+5+8= (2×99+5×9)+(2+5+8)= 3(2×33+5×3)+3×5,∵2×33+5×3为整数,5为整数,3(3×33+5×3)能被3整除,∴258能被3整除.(1)通过计算验证258能否被3整除；(2)用嘉淇的方法证明4 374能被3整除；(3)设是一个四位数,a,b,c,d分别为对应数位上的数字,请论证“若a+b+c+d的被3整除,则这个数可以被3整除”.解:证明:(1)∵258÷3= 86,86为整数,∴258能被3整除；(2)4 374= 4×1 000+3×100+7×10+4= 4×(999+1)+3×(99+1)+7×(9+1)+4= 4×999+4+3×99+3+7×9+7+4= (4×999+3×99+7×9)+(4+3+7+4)= 3(4×333+3×33+7×3)+3×6,∵4×333+3×33+7×3为整数,6为整数,3×6能被3整除,∴4 374能被3整除；(3)= 1 000a+100b+10c+d= a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d= 999a+a+99b+b+9c+c+d= (999a+99b+9c)+(a+b+c+d)= 3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d),∵a,b,c,d为整数,∴333a+33b+3c是整数∴3×(333a+33+3c)能被3整除,∴若a+b+c+d能被3整除,则可以被3整除.

答案：

嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除”,她后来做了如下分析：嘉淇的分析：258= 2×100+5×10+8= 2×(99+1)+5×(9+1)+8= 2×99+2+5×9+5+8= (2×99+5×9)+(2+5+8)= 3(2×33+5×3)+3×5,∵2×33+5×3为整数,5为整数,3(3×33+5×3)能被3整除,∴258能被3整除.(1)通过计算验证258能否被3整除；(2)用嘉淇的方法证明4 374能被3整除；(3)设是一个四位数,a,b,c,d分别为对应数位上的数字,请论证“若a+b+c+d的被3整除,则这个数可以被3整除”.解:证明:(1)∵258÷3= 86,86为整数,∴258能被3整除；(2)4 374= 4×1 000+3×100+7×10+4= 4×(999+1)+3×(99+1)+7×(9+1)+4= 4×999+4+3×99+3+7×9+7+4= (4×999+3×99+7×9)+(4+3+7+4)= 3(4×333+3×33+7×3)+3×6,∵4×333+3×33+7×3为整数,6为整数,3×6能被3整除,∴4 374能被3整除；(3)= 1 000a+100b+10c+d= a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d= 999a+a+99b+b+9c+c+d= (999a+99b+9c)+(a+b+c+d)= 3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d),∵a,b,c,d为整数,∴333a+33b+3c是整数∴3×(333a+33+3c)能被3整除,∴若a+b+c+d能被3整除,则可以被3整除.

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嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除”,她后来做了如下分析：嘉淇的分析：258= 2×100+5×10+8= 2×(99+1)+5×(9+1)+8= 2×99+2+5×9+5+8= (2×99+5×9)+(2+5+8)= 3(2×33+5×3)+3×5,∵2×33+5×3为整数,5为整数,3(3×33+5×3)能被3整除,∴258能被3整除.(1)通过计算验证258能否被3整除；(2)用嘉淇的方法证明4 374能被3整除；(3)设是一个四位数,a,b,c,d分别为对应数位上的数字,请论证“若a+b+c+d的被3整除,则这个数可以被3整除”.解:证明:(1)∵258÷3= 86,86为整数,∴258能被3整除；(2)4 374= 4×1 000+3×100+7×10+4= 4×(999+1)+3×(99+1)+7×(9+1)+4= 4×999+4+3×99+3+7×9+7+4= (4×999+3×99+7×9)+(4+3+7+4)= 3(4×333+3×33+7×3)+3×6,∵4×333+3×33+7×3为整数,6为整数,3×6能被3整除,∴4 374能被3整除；(3)= 1 000a+100b+10c+d= a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d= 999a+a+99b+b+9c+c+d= (999a+99b+9c)+(a+b+c+d)= 3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d),∵a,b,c,d为整数,∴333a+33b+3c是整数∴3×(333a+33+3c)能被3整除,∴若a+b+c+d能被3整除,则可以被3整除.

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