《2025年育才课堂探究册七年级数学上册北师大版》

【模型构建】若线段上有m个点(包括端点),则该线段上共有____条线段.【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求一共要进行多少场比赛.解：【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB,AC,AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD,CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1= 6(条).【模型构建】设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x= (m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,∴倒序排列有x= 1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),∴2x= m+m+m+…+m= m(m-1),∴x= $\frac{1}{2}$m(m-1).故答案为：$\frac{1}{2}$m(m-1)；【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作一条线段,由题知,当m= 8时,$\frac{m(m-1)}{2}$= $\frac{8×(8-1)}{2}$= 28.答：一共要进行28场比赛.

答案：

【模型构建】若线段上有m个点(包括端点),则该线段上共有____条线段.【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求一共要进行多少场比赛.解：【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB,AC,AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD,CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1= 6(条).【模型构建】设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x= (m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,∴倒序排列有x= 1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),∴2x= m+m+m+…+m= m(m-1),∴x= $\frac{1}{2}$m(m-1).故答案为：$\frac{1}{2}$m(m-1)；【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作一条线段,由题知,当m= 8时,$\frac{m(m-1)}{2}$= $\frac{8×(8-1)}{2}$= 28.答：一共要进行28场比赛.

答案：

【模型构建】若线段上有m个点(包括端点),则该线段上共有____条线段.【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求一共要进行多少场比赛.解：【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB,AC,AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD,CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1= 6(条).【模型构建】设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x= (m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,∴倒序排列有x= 1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),∴2x= m+m+m+…+m= m(m-1),∴x= $\frac{1}{2}$m(m-1).故答案为：$\frac{1}{2}$m(m-1)；【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作一条线段,由题知,当m= 8时,$\frac{m(m-1)}{2}$= $\frac{8×(8-1)}{2}$= 28.答：一共要进行28场比赛.

答案：

( D )A. 点C在直线AB上B. 点C在线段AB上C. 点B在射线AC上D. 点B在线段AC上

答案： D

( D )A. 点C在直线AB上B. 点C在线段AB上C. 点B在射线AC上D. 点B在线段AC上

答案： D

( D )A. 点C在直线AB上B. 点C在线段AB上C. 点B在射线AC上D. 点B在线段AC上

答案： D

(1)画线段AB,射线AD,直线AC；(2)连接BD,线段BD与直线AC交于点E；(3)连接BC,并延长线段BC与射线AD交于点F；(4)连接CD,并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G.解：如图所示.

答案：

(1)画线段AB,射线AD,直线AC；(2)连接BD,线段BD与直线AC交于点E；(3)连接BC,并延长线段BC与射线AD交于点F；(4)连接CD,并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G.解：如图所示.

答案：

(1)画线段AB,射线AD,直线AC；(2)连接BD,线段BD与直线AC交于点E；(3)连接BC,并延长线段BC与射线AD交于点F；(4)连接CD,并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G.解：如图所示.

答案：