《2025年育才课堂探究册七年级数学上册北师大版》

例5 王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼. (2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.2kW·h,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少？ _____

答案： 解:
(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)= 6-3+10-8+12-7-10= 28-28= 0,
∴王先生最后能回到出发点1楼；
(2)王先生走过的路程是3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)= 3×(6+3+10+8+12+7+10)= 3×56= 168(m),
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2= 33.6(kW·h).

例5 王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼. (2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.2kW·h,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少？ _____

答案： 解:
(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)= 6-3+10-8+12-7-10= 28-28= 0,
∴王先生最后能回到出发点1楼；
(2)王先生走过的路程是3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)= 3×(6+3+10+8+12+7+10)= 3×56= 168(m),
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2= 33.6(kW·h).

例5 王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼. (2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.2kW·h,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少？ _____

答案： 解:
(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)= 6-3+10-8+12-7-10= 28-28= 0,
∴王先生最后能回到出发点1楼；
(2)王先生走过的路程是3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)= 3×(6+3+10+8+12+7+10)= 3×56= 168(m),
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2= 33.6(kW·h).

例6 用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a⊕b= a^2b-2ab-2. 如:1⊕3= 1^2×3-2×1×3-2= -5. (1)求(-2)⊕3的值；(2)化简:(-1)⊕[3⊕(a+1)]. _____

答案： 解:
(1)由题意可得,(-2)⊕3= $(-2)^2×3-2×(-2)×3-2$= 4×3+12-2= 12+12-2= 22；
(2)由题意可得,(-1)⊕[3⊕(a+1)]= (-1)⊕[3^2×(a+1)-2×3×(a+1)-2]= (-1)⊕[9(a+1)-6(a+1)-2]= (-1)⊕(9a+9-6a-6-2)= (-1)⊕(3a+1)= $(-1)^2×(3a+1)-2×(-1)×(3a+1)-2$= 1×(3a+1)+2(3a+1)-2= 3a+1+6a+2-2= 9a+1.

例6 用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a⊕b= a^2b-2ab-2. 如:1⊕3= 1^2×3-2×1×3-2= -5. (1)求(-2)⊕3的值；(2)化简:(-1)⊕[3⊕(a+1)]. _____

答案： 解:
(1)由题意可得,(-2)⊕3= $(-2)^2×3-2×(-2)×3-2$= 4×3+12-2= 12+12-2= 22；
(2)由题意可得,(-1)⊕[3⊕(a+1)]= (-1)⊕[3^2×(a+1)-2×3×(a+1)-2]= (-1)⊕[9(a+1)-6(a+1)-2]= (-1)⊕(9a+9-6a-6-2)= (-1)⊕(3a+1)= $(-1)^2×(3a+1)-2×(-1)×(3a+1)-2$= 1×(3a+1)+2(3a+1)-2= 3a+1+6a+2-2= 9a+1.

例6 用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a⊕b= a^2b-2ab-2. 如:1⊕3= 1^2×3-2×1×3-2= -5. (1)求(-2)⊕3的值；(2)化简:(-1)⊕[3⊕(a+1)]. _____

答案： 解:
(1)由题意可得,(-2)⊕3= $(-2)^2×3-2×(-2)×3-2$= 4×3+12-2= 12+12-2= 22；
(2)由题意可得,(-1)⊕[3⊕(a+1)]= (-1)⊕[3^2×(a+1)-2×3×(a+1)-2]= (-1)⊕[9(a+1)-6(a+1)-2]= (-1)⊕(9a+9-6a-6-2)= (-1)⊕(3a+1)= $(-1)^2×(3a+1)-2×(-1)×(3a+1)-2$= 1×(3a+1)+2(3a+1)-2= 3a+1+6a+2-2= 9a+1.

请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：(1)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|b-c|-|a+b|+|c-a|；(2)请你找出所有符合条件的整数x,使得|2+x|+|x-5|= 11. _____

答案： 解:
(1)由题意得,a＜b＜0＜c,|b-c|-|a+b|+|c-a|= c-b-(-a-b)+c-a= c-b+a+b+c-a= 2c；
(2)①当x＜-2时,|2+x|+|x-5|= 11,-x-2-x+5= 11,解得:x= -4,②当-2≤x≤5时,|2+x|+|x-5|= 11,2+x+5-x= 11,7≠11,等式不成立,③当5＜x时,|2+x|+|x-5|= 11,2+x+x-5= 11,解得:x= 7,
∴x= -4或x= 7时,|2+x|+|x-5|= 11.

请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：(1)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|b-c|-|a+b|+|c-a|；(2)请你找出所有符合条件的整数x,使得|2+x|+|x-5|= 11. _____

答案： 解:
(1)由题意得,a＜b＜0＜c,|b-c|-|a+b|+|c-a|= c-b-(-a-b)+c-a= c-b+a+b+c-a= 2c；
(2)①当x＜-2时,|2+x|+|x-5|= 11,-x-2-x+5= 11,解得:x= -4,②当-2≤x≤5时,|2+x|+|x-5|= 11,2+x+5-x= 11,7≠11,等式不成立,③当5＜x时,|2+x|+|x-5|= 11,2+x+x-5= 11,解得:x= 7,
∴x= -4或x= 7时,|2+x|+|x-5|= 11.

请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：(1)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|b-c|-|a+b|+|c-a|；(2)请你找出所有符合条件的整数x,使得|2+x|+|x-5|= 11. _____

答案： 解:
(1)由题意得,a＜b＜0＜c,|b-c|-|a+b|+|c-a|= c-b-(-a-b)+c-a= c-b+a+b+c-a= 2c；
(2)①当x＜-2时,|2+x|+|x-5|= 11,-x-2-x+5= 11,解得:x= -4,②当-2≤x≤5时,|2+x|+|x-5|= 11,2+x+5-x= 11,7≠11,等式不成立,③当5＜x时,|2+x|+|x-5|= 11,2+x+x-5= 11,解得:x= 7,
∴x= -4或x= 7时,|2+x|+|x-5|= 11.