《2025年育才课堂探究册七年级数学上册北师大版》

解:(1)根据题意,绕着3 cm 的边所在直线旋转一周得到一个圆锥,其底面半径为4 cm,高为3 cm,圆锥体积$V= \dfrac{1}{3}×\pi×4^{2}×3= 16\pi(\text{cm}^{3})$;(2)根据题意,绕着5 cm 的边所在的直线旋转一周时,得到的是一个由两个底面半径都为$\dfrac{12}{5}\text{cm}$,高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体,此几何体的体积为:$\dfrac{1}{3}\pi×\left( \dfrac{12}{5}\right)^{2}×5= \dfrac{144}{15}\pi(\text{cm}^{3})$;(3)根据题意,三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时,得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体,其中圆柱和圆锥的底面半径均为4 cm,高均为3 cm,得到的几何体的体积为$\pi×4^{2}×3-\dfrac{1}{3}×\pi×4^{2}×3= 32\pi(\text{cm}^{3})$.

答案：

解:(1)根据题意,绕着3 cm 的边所在直线旋转一周得到一个圆锥,其底面半径为4 cm,高为3 cm,圆锥体积$V= \dfrac{1}{3}×\pi×4^{2}×3= 16\pi(\text{cm}^{3})$;(2)根据题意,绕着5 cm 的边所在的直线旋转一周时,得到的是一个由两个底面半径都为$\dfrac{12}{5}\text{cm}$,高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体,此几何体的体积为:$\dfrac{1}{3}\pi×\left( \dfrac{12}{5}\right)^{2}×5= \dfrac{144}{15}\pi(\text{cm}^{3})$;(3)根据题意,三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时,得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体,其中圆柱和圆锥的底面半径均为4 cm,高均为3 cm,得到的几何体的体积为$\pi×4^{2}×3-\dfrac{1}{3}×\pi×4^{2}×3= 32\pi(\text{cm}^{3})$.

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解:(1)根据题意,绕着3 cm 的边所在直线旋转一周得到一个圆锥,其底面半径为4 cm,高为3 cm,圆锥体积$V= \dfrac{1}{3}×\pi×4^{2}×3= 16\pi(\text{cm}^{3})$;(2)根据题意,绕着5 cm 的边所在的直线旋转一周时,得到的是一个由两个底面半径都为$\dfrac{12}{5}\text{cm}$,高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体,此几何体的体积为:$\dfrac{1}{3}\pi×\left( \dfrac{12}{5}\right)^{2}×5= \dfrac{144}{15}\pi(\text{cm}^{3})$;(3)根据题意,三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时,得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体,其中圆柱和圆锥的底面半径均为4 cm,高均为3 cm,得到的几何体的体积为$\pi×4^{2}×3-\dfrac{1}{3}×\pi×4^{2}×3= 32\pi(\text{cm}^{3})$.

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