《2025年育才课堂探究册七年级数学上册北师大版》

例1 (1)先化简,后求值:$2(3a^{2}b-ab^{2})-3(a^{2}b+4ab^{2})$,其中$a= -1,b= \frac{1}{2}$;
解:$2(3a^{2}b-ab^{2})-3(a^{2}b+4ab^{2})= 6a^{2}b-2ab^{2}-3a^{2}b-12ab^{2}= 3a^{2}b-14ab^{2}$,
当$a= -1,b= \frac{1}{2}$时,原式$=3×(-1)^{2}×\frac{1}{2}-14×(-1)×(\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{2}+\frac{7}{2}= 5$.

答案：

例1 (1)先化简,后求值:$2(3a^{2}b-ab^{2})-3(a^{2}b+4ab^{2})$,其中$a= -1,b= \frac{1}{2}$;
解:$2(3a^{2}b-ab^{2})-3(a^{2}b+4ab^{2})= 6a^{2}b-2ab^{2}-3a^{2}b-12ab^{2}= 3a^{2}b-14ab^{2}$,
当$a= -1,b= \frac{1}{2}$时,原式$=3×(-1)^{2}×\frac{1}{2}-14×(-1)×(\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{2}+\frac{7}{2}= 5$.

答案：

例1 (1)先化简,后求值:$2(3a^{2}b-ab^{2})-3(a^{2}b+4ab^{2})$,其中$a= -1,b= \frac{1}{2}$;
解:$2(3a^{2}b-ab^{2})-3(a^{2}b+4ab^{2})= 6a^{2}b-2ab^{2}-3a^{2}b-12ab^{2}= 3a^{2}b-14ab^{2}$,
当$a= -1,b= \frac{1}{2}$时,原式$=3×(-1)^{2}×\frac{1}{2}-14×(-1)×(\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{2}+\frac{7}{2}= 5$.

答案：

例1 (2)已知$3a^{x-1}b^{2}与-5ab^{3+y}$是同类项,求$3(2x^{2}y-xy)-2(xy-x^{2}y)-5x^{2}y$的值.
解:∵$3a^{x-1}b^{2}与-5ab^{3+y}$是同类项,∴$x-1= 1,3+y= 2$,∴$x= 2,y= -1$.
$3(2x^{2}y-xy)-2(xy-x^{2}y)-5x^{2}y= 6x^{2}y-3xy-2xy+2x^{2}y-5x^{2}y= (6x^{2}y+2x^{2}y-5x^{2}y)+(-3xy-2xy)= 3x^{2}y-5xy$.
当$x= 2,y= -1$时,
原式$=3×2^{2}×(-1)-5×2×(-1)= -12+10= -2$.

答案：

例1 (2)已知$3a^{x-1}b^{2}与-5ab^{3+y}$是同类项,求$3(2x^{2}y-xy)-2(xy-x^{2}y)-5x^{2}y$的值.
解:∵$3a^{x-1}b^{2}与-5ab^{3+y}$是同类项,∴$x-1= 1,3+y= 2$,∴$x= 2,y= -1$.
$3(2x^{2}y-xy)-2(xy-x^{2}y)-5x^{2}y= 6x^{2}y-3xy-2xy+2x^{2}y-5x^{2}y= (6x^{2}y+2x^{2}y-5x^{2}y)+(-3xy-2xy)= 3x^{2}y-5xy$.
当$x= 2,y= -1$时,
原式$=3×2^{2}×(-1)-5×2×(-1)= -12+10= -2$.

答案：

例1 (2)已知$3a^{x-1}b^{2}与-5ab^{3+y}$是同类项,求$3(2x^{2}y-xy)-2(xy-x^{2}y)-5x^{2}y$的值.
解:∵$3a^{x-1}b^{2}与-5ab^{3+y}$是同类项,∴$x-1= 1,3+y= 2$,∴$x= 2,y= -1$.
$3(2x^{2}y-xy)-2(xy-x^{2}y)-5x^{2}y= 6x^{2}y-3xy-2xy+2x^{2}y-5x^{2}y= (6x^{2}y+2x^{2}y-5x^{2}y)+(-3xy-2xy)= 3x^{2}y-5xy$.
当$x= 2,y= -1$时,
原式$=3×2^{2}×(-1)-5×2×(-1)= -12+10= -2$.

答案：

变式1 先化简,后求值:$2xy-\frac{1}{2}(4xy-4x^{2}y^{2})+2(3xy-5x^{2}y^{2})$,其中x,y满足$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$.
解:∵$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$,∴$x= -1,y= 2$,
则原式$=2xy-2xy+2x^{2}y^{2}+6xy-10x^{2}y^{2}= -8x^{2}y^{2}+6xy$,
当$x= -1,y= 2$时,原式$=-32-12= -44$.

答案：

变式1 先化简,后求值:$2xy-\frac{1}{2}(4xy-4x^{2}y^{2})+2(3xy-5x^{2}y^{2})$,其中x,y满足$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$.
解:∵$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$,∴$x= -1,y= 2$,
则原式$=2xy-2xy+2x^{2}y^{2}+6xy-10x^{2}y^{2}= -8x^{2}y^{2}+6xy$,
当$x= -1,y= 2$时,原式$=-32-12= -44$.

答案：

变式1 先化简,后求值:$2xy-\frac{1}{2}(4xy-4x^{2}y^{2})+2(3xy-5x^{2}y^{2})$,其中x,y满足$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$.
解:∵$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$,∴$x= -1,y= 2$,
则原式$=2xy-2xy+2x^{2}y^{2}+6xy-10x^{2}y^{2}= -8x^{2}y^{2}+6xy$,
当$x= -1,y= 2$时,原式$=-32-12= -44$.

答案：

例2 (1)已知$a+b= -2,ab= 3$,求$2[ab+(-3a)]-3(2b-ab)$的值;
解:原式$=2ab-6a-6b+3ab= -6a-6b+5ab= -6(a+b)+5ab$,
当$a+b= -2,ab= 3$,
原式$=-6×(-2)+5×3= 12+15= 27$.

答案：

例2 (1)已知$a+b= -2,ab= 3$,求$2[ab+(-3a)]-3(2b-ab)$的值;
解:原式$=2ab-6a-6b+3ab= -6a-6b+5ab= -6(a+b)+5ab$,
当$a+b= -2,ab= 3$,
原式$=-6×(-2)+5×3= 12+15= 27$.

答案：

例2 (1)已知$a+b= -2,ab= 3$,求$2[ab+(-3a)]-3(2b-ab)$的值;
解:原式$=2ab-6a-6b+3ab= -6a-6b+5ab= -6(a+b)+5ab$,
当$a+b= -2,ab= 3$,
原式$=-6×(-2)+5×3= 12+15= 27$.

答案：

例2 (2)若$a^{2}-ab= 26,ab-b^{2}= -16$,则代数式$a^{2}-2ab+b^{2}$的值为42.
解:∵$a^{2}-ab= 26,ab-b^{2}= -16$,
∴$a^{2}-ab-(ab-b^{2})= 26-(-16)= 42$,
∴$a^{2}-2ab+b^{2}= 42$,
故答案为:42.

答案： 42

例2 (2)若$a^{2}-ab= 26,ab-b^{2}= -16$,则代数式$a^{2}-2ab+b^{2}$的值为42.
解:∵$a^{2}-ab= 26,ab-b^{2}= -16$,
∴$a^{2}-ab-(ab-b^{2})= 26-(-16)= 42$,
∴$a^{2}-2ab+b^{2}= 42$,
故答案为:42.

答案： 42

例2 (2)若$a^{2}-ab= 26,ab-b^{2}= -16$,则代数式$a^{2}-2ab+b^{2}$的值为42.
解:∵$a^{2}-ab= 26,ab-b^{2}= -16$,
∴$a^{2}-ab-(ab-b^{2})= 26-(-16)= 42$,
∴$a^{2}-2ab+b^{2}= 42$,
故答案为:42.

答案： 42

变式2 数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.
例如,已知$a^{2}+2a= 2$,则代数式$2a^{2}+4a+3= 2(a^{2}+2a)+3= 2×2+3= 7$.
请你根据以上材料解答以下问题:
(1)若$x^{2}-3x= 4$,求$1-x^{2}+3x$的值;
(2)当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值是5,求当$x= -1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值;
(3)当$x= 2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值为m,直接写出当$x= -2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值.(用含m的代数式表示)
解:(1)∵$x^{2}-3x= 4$,∴$1-x^{2}+3x= 1-(x^{2}-3x)= 1-4= -3$.
(2)当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值是5,即$p+q-1= 5$,∴$p+q= 6$.∴当$x= -1$时,$px^{3}+qx-1= -p-q-1= -(p+q)-1= -6-1= -7$.
(3)∵当$x= 2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值为m,即$a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020+6= m$,
∴$a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020= m-6$,
∴$x= -2020$时,$ax^{5}+bx^{3}+cx+6= a×(-2020)^{5}+b×(-2020)^{3}+c×(-2020)+6= -(a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020)+6= -(m-6)+6= -m+12$.

答案：

变式2 数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.
例如,已知$a^{2}+2a= 2$,则代数式$2a^{2}+4a+3= 2(a^{2}+2a)+3= 2×2+3= 7$.
请你根据以上材料解答以下问题:
(1)若$x^{2}-3x= 4$,求$1-x^{2}+3x$的值;
(2)当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值是5,求当$x= -1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值;
(3)当$x= 2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值为m,直接写出当$x= -2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值.(用含m的代数式表示)
解:(1)∵$x^{2}-3x= 4$,∴$1-x^{2}+3x= 1-(x^{2}-3x)= 1-4= -3$.
(2)当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值是5,即$p+q-1= 5$,∴$p+q= 6$.∴当$x= -1$时,$px^{3}+qx-1= -p-q-1= -(p+q)-1= -6-1= -7$.
(3)∵当$x= 2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值为m,即$a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020+6= m$,
∴$a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020= m-6$,
∴$x= -2020$时,$ax^{5}+bx^{3}+cx+6= a×(-2020)^{5}+b×(-2020)^{3}+c×(-2020)+6= -(a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020)+6= -(m-6)+6= -m+12$.

答案：

变式2 数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.
例如,已知$a^{2}+2a= 2$,则代数式$2a^{2}+4a+3= 2(a^{2}+2a)+3= 2×2+3= 7$.
请你根据以上材料解答以下问题:
(1)若$x^{2}-3x= 4$,求$1-x^{2}+3x$的值;
(2)当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值是5,求当$x= -1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值;
(3)当$x= 2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值为m,直接写出当$x= -2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值.(用含m的代数式表示)
解:(1)∵$x^{2}-3x= 4$,∴$1-x^{2}+3x= 1-(x^{2}-3x)= 1-4= -3$.
(2)当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx-1$的值是5,即$p+q-1= 5$,∴$p+q= 6$.∴当$x= -1$时,$px^{3}+qx-1= -p-q-1= -(p+q)-1= -6-1= -7$.
(3)∵当$x= 2020$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+6$的值为m,即$a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020+6= m$,
∴$a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020= m-6$,
∴$x= -2020$时,$ax^{5}+bx^{3}+cx+6= a×(-2020)^{5}+b×(-2020)^{3}+c×(-2020)+6= -(a×2020^{5}+b×2020^{3}+c×2020)+6= -(m-6)+6= -m+12$.

答案：