《2025年育才课堂探究册七年级数学上册北师大版》

从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出所看到的几何体的形状图.

答案：

从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出所看到的几何体的形状图.

答案：

从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出所看到的几何体的形状图.

答案：

解:①

答案：

解:①

答案：

解:①

答案：

例1 如图所示的几何体为商兽面纹觚(gū),该几何体从上面看到的形状图是(D)

答案： D

例1 如图所示的几何体为商兽面纹觚(gū),该几何体从上面看到的形状图是(D)

答案： D

例1 如图所示的几何体为商兽面纹觚(gū),该几何体从上面看到的形状图是(D)

答案： D

变式1 某款沙发椅如图所示,从左面看到的形状图是(B)

答案： B

变式1 某款沙发椅如图所示,从左面看到的形状图是(B)

答案： B

变式1 某款沙发椅如图所示,从左面看到的形状图是(B)

答案： B

例2 某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体,它从正面看和从上面看的图形如图所示,长方体的长为5 dm,宽为6 dm,高为8 dm,圆柱体的高为4 dm,底面直径为2 dm.
(1)求该几何体的体积;(结果保留π)
(2)现对该饮水机的正面区域进行涂色,求涂色面积.(结果保留π)

_____

答案： 解:
(1)几何体的体积= 5×8×6-$\frac{1}{2}$π×($\frac{2}{2}$)^2×4= (240-2π)dm^3;
(2)涂色面积= 5×8-2×4+$\frac{1}{2}$×2π×4= (32+4π)dm^2.

例2 某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体,它从正面看和从上面看的图形如图所示,长方体的长为5 dm,宽为6 dm,高为8 dm,圆柱体的高为4 dm,底面直径为2 dm.
(1)求该几何体的体积;(结果保留π)
(2)现对该饮水机的正面区域进行涂色,求涂色面积.(结果保留π)

_____

答案： 解:
(1)几何体的体积= 5×8×6-$\frac{1}{2}$π×($\frac{2}{2}$)^2×4= (240-2π)dm^3;
(2)涂色面积= 5×8-2×4+$\frac{1}{2}$×2π×4= (32+4π)dm^2.

例2 某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体,它从正面看和从上面看的图形如图所示,长方体的长为5 dm,宽为6 dm,高为8 dm,圆柱体的高为4 dm,底面直径为2 dm.
(1)求该几何体的体积;(结果保留π)
(2)现对该饮水机的正面区域进行涂色,求涂色面积.(结果保留π)

_____

答案： 解:
(1)几何体的体积= 5×8×6-$\frac{1}{2}$π×($\frac{2}{2}$)^2×4= (240-2π)dm^3;
(2)涂色面积= 5×8-2×4+$\frac{1}{2}$×2π×4= (32+4π)dm^2.

变式2 如图所示是一个大正方体切去一个小正方体.
(1)以上三个图形中,从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 _____ 、 _____ 、 _____ ;
(2)若大正方体的棱长为20 cm,小正方体的棱长为10 cm,求这个几何体的表面积.

_____$

答案： ③ ② ① 解:
∵这个几何体表面积与小正方体棱长无关.
∴这个几何体的表面积为$:2×(400+400+400)= 2×1200= 2400(cm^2).$

变式2 如图所示是一个大正方体切去一个小正方体.
(1)以上三个图形中,从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 _____ 、 _____ 、 _____ ;
(2)若大正方体的棱长为20 cm,小正方体的棱长为10 cm,求这个几何体的表面积.

_____$

答案： ③ ② ① 解:
∵这个几何体表面积与小正方体棱长无关.
∴这个几何体的表面积为$:2×(400+400+400)= 2×1200= 2400(cm^2).$

变式2 如图所示是一个大正方体切去一个小正方体.
(1)以上三个图形中,从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 _____ 、 _____ 、 _____ ;
(2)若大正方体的棱长为20 cm,小正方体的棱长为10 cm,求这个几何体的表面积.

_____$

答案： ③ ② ① 解:
∵这个几何体表面积与小正方体棱长无关.
∴这个几何体的表面积为$:2×(400+400+400)= 2×1200= 2400(cm^2).$