《2025年育才课堂探究册七年级数学上册北师大版》

探究3 绝对值的非负性观察上面例2的结论,思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可以用符号语言表示上述发现,设a表示一个数,则数a的绝对值具有非负性,可以这样表示：$|a|= \left\{\begin{array}{l} a(a＞0),\\ 0(a= 0),\\ -a(a＜0).\end{array} \right. $

答案： 本身 相反数 0 非负性

探究3 绝对值的非负性观察上面例2的结论,思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可以用符号语言表示上述发现,设a表示一个数,则数a的绝对值具有非负性,可以这样表示：$|a|= \left\{\begin{array}{l} a(a＞0),\\ 0(a= 0),\\ -a(a＜0).\end{array} \right. $

答案： 本身 相反数 0 非负性

探究3 绝对值的非负性观察上面例2的结论,思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可以用符号语言表示上述发现,设a表示一个数,则数a的绝对值具有非负性,可以这样表示：$|a|= \left\{\begin{array}{l} a(a＞0),\\ 0(a= 0),\\ -a(a＜0).\end{array} \right. $

答案： 本身 相反数 0 非负性

例3 填空：(1)若|x|= 3,则x= ±3；(2)绝对值不大于4的非负整数是0,1,2,3,4；(3)若|a|= -a,则a的取值范围是a≤0.

答案： ±3 0,1,2,3,4 a≤0

例3 填空：(1)若|x|= 3,则x= ±3；(2)绝对值不大于4的非负整数是0,1,2,3,4；(3)若|a|= -a,则a的取值范围是a≤0.

答案： ±3 0,1,2,3,4 a≤0

例3 填空：(1)若|x|= 3,则x= ±3；(2)绝对值不大于4的非负整数是0,1,2,3,4；(3)若|a|= -a,则a的取值范围是a≤0.

答案： ±3 0,1,2,3,4 a≤0

探究4 比较有理数的大小思考并与同伴交流下列问题：(1)你能将下表中的四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？城市北京昆明西安哈尔滨气温$-7^{\circ }C\sim 5^{\circ }C$$7^{\circ }C\sim 13^{\circ }C$$-2^{\circ }C\sim 2^{\circ }C$$-19^{\circ }C\sim -14^{\circ }C$(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1,0,-3,2.5,-1.5,4.解：-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4(3)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流.答：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.两个负数,绝对值大的反而小.

答案：

探究4 比较有理数的大小思考并与同伴交流下列问题：(1)你能将下表中的四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？城市北京昆明西安哈尔滨气温$-7^{\circ }C\sim 5^{\circ }C$$7^{\circ }C\sim 13^{\circ }C$$-2^{\circ }C\sim 2^{\circ }C$$-19^{\circ }C\sim -14^{\circ }C$(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1,0,-3,2.5,-1.5,4.解：-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4(3)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流.答：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.两个负数,绝对值大的反而小.

答案：

探究4 比较有理数的大小思考并与同伴交流下列问题：(1)你能将下表中的四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？城市北京昆明西安哈尔滨气温$-7^{\circ }C\sim 5^{\circ }C$$7^{\circ }C\sim 13^{\circ }C$$-2^{\circ }C\sim 2^{\circ }C$$-19^{\circ }C\sim -14^{\circ }C$(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1,0,-3,2.5,-1.5,4.解：-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4(3)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流.答：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.两个负数,绝对值大的反而小.

答案：

例4 比较下列每组数的大小：(1)-2,6；(2)0,-1.8；(3)$-\frac{3}{2}$,-4.解：(1)因为正数大于负数,所以-2＜6；(2)因为负数小于0,所以0＞-1.8；(3)因为两个负数,绝对值大的反而小,而$|-\frac{3}{2}|= \frac{3}{2}$,|-4|= 4,$\frac{3}{2}＜4$,所以$-\frac{3}{2}＞-4$.

答案：

例4 比较下列每组数的大小：(1)-2,6；(2)0,-1.8；(3)$-\frac{3}{2}$,-4.解：(1)因为正数大于负数,所以-2＜6；(2)因为负数小于0,所以0＞-1.8；(3)因为两个负数,绝对值大的反而小,而$|-\frac{3}{2}|= \frac{3}{2}$,|-4|= 4,$\frac{3}{2}＜4$,所以$-\frac{3}{2}＞-4$.

答案：

例4 比较下列每组数的大小：(1)-2,6；(2)0,-1.8；(3)$-\frac{3}{2}$,-4.解：(1)因为正数大于负数,所以-2＜6；(2)因为负数小于0,所以0＞-1.8；(3)因为两个负数,绝对值大的反而小,而$|-\frac{3}{2}|= \frac{3}{2}$,|-4|= 4,$\frac{3}{2}＜4$,所以$-\frac{3}{2}＞-4$.

答案：

1. 在0,-2,-5,3这四个数中,最小的数是(C)A.0 B.-2 C.-5 D.3

答案： C

1. 在0,-2,-5,3这四个数中,最小的数是(C)A.0 B.-2 C.-5 D.3

答案： C

1. 在0,-2,-5,3这四个数中,最小的数是(C)A.0 B.-2 C.-5 D.3

答案： C

2. 求下列各数的相反数与绝对值：原数$-3\frac{1}{4}$2.5$-\frac{4}{3}$13.5$-\frac{2}{5}相反数3\frac{1}{4}$-2.5$\frac{4}{3}$-13.5$\frac{2}{5}绝对值3\frac{1}{4}$2.5$\frac{4}{3}$13.5$\frac{2}{5}$

答案：

2. 求下列各数的相反数与绝对值：原数$-3\frac{1}{4}$2.5$-\frac{4}{3}$13.5$-\frac{2}{5}相反数3\frac{1}{4}$-2.5$\frac{4}{3}$-13.5$\frac{2}{5}绝对值3\frac{1}{4}$2.5$\frac{4}{3}$13.5$\frac{2}{5}$

答案：

2. 求下列各数的相反数与绝对值：原数$-3\frac{1}{4}$2.5$-\frac{4}{3}$13.5$-\frac{2}{5}相反数3\frac{1}{4}$-2.5$\frac{4}{3}$-13.5$\frac{2}{5}绝对值3\frac{1}{4}$2.5$\frac{4}{3}$13.5$\frac{2}{5}$

答案：

3. (1)$-[-(-\frac{2}{3})]$= $-\frac{2}{3}$；(2)$-|-\frac{4}{5}|$= $-\frac{4}{5}$.

答案： $-\frac{2}{3}$ $-\frac{4}{5}$

3. (1)$-[-(-\frac{2}{3})]$= $-\frac{2}{3}$；(2)$-|-\frac{4}{5}|$= $-\frac{4}{5}$.

答案： $-\frac{2}{3}$ $-\frac{4}{5}$

3. (1)$-[-(-\frac{2}{3})]$= $-\frac{2}{3}$；(2)$-|-\frac{4}{5}|$= $-\frac{4}{5}$.

答案： $-\frac{2}{3}$ $-\frac{4}{5}$

4. 比较下列每组数的大小：(1)$-\frac{1}{10}$,$-\frac{2}{7}$；(2)-0.5,$-\frac{2}{3}$；(3)0,$|-\frac{2}{3}|$；(4)|-7|,|7|.解：(1)$|-\frac{1}{10}|= \frac{1}{10}= \frac{7}{70}$,$|-\frac{2}{7}|= \frac{2}{7}= \frac{20}{70}$,∵$\frac{7}{70}＜\frac{20}{70}$,即$|-\frac{1}{10}|＜|-\frac{2}{7}|$,∴$-\frac{1}{10}＞-\frac{2}{7}$；(2)|-0.5|= 0.5= $\frac{3}{6}$,$|-\frac{2}{3}|= \frac{2}{3}= \frac{4}{6}$,∵$\frac{3}{6}＜\frac{4}{6}$,即$|-0.5|＜|-\frac{2}{3}|$,∴$-0.5＞-\frac{2}{3}$；(3)$|-\frac{2}{3}|= \frac{2}{3}$,∵$0＜\frac{2}{3}$,∴$0＜|-\frac{2}{3}|$；(4)∵|-7|= 7,|7|= 7,∴|-7|= |7|.

答案：

4. 比较下列每组数的大小：(1)$-\frac{1}{10}$,$-\frac{2}{7}$；(2)-0.5,$-\frac{2}{3}$；(3)0,$|-\frac{2}{3}|$；(4)|-7|,|7|.解：(1)$|-\frac{1}{10}|= \frac{1}{10}= \frac{7}{70}$,$|-\frac{2}{7}|= \frac{2}{7}= \frac{20}{70}$,∵$\frac{7}{70}＜\frac{20}{70}$,即$|-\frac{1}{10}|＜|-\frac{2}{7}|$,∴$-\frac{1}{10}＞-\frac{2}{7}$；(2)|-0.5|= 0.5= $\frac{3}{6}$,$|-\frac{2}{3}|= \frac{2}{3}= \frac{4}{6}$,∵$\frac{3}{6}＜\frac{4}{6}$,即$|-0.5|＜|-\frac{2}{3}|$,∴$-0.5＞-\frac{2}{3}$；(3)$|-\frac{2}{3}|= \frac{2}{3}$,∵$0＜\frac{2}{3}$,∴$0＜|-\frac{2}{3}|$；(4)∵|-7|= 7,|7|= 7,∴|-7|= |7|.

答案：

4. 比较下列每组数的大小：(1)$-\frac{1}{10}$,$-\frac{2}{7}$；(2)-0.5,$-\frac{2}{3}$；(3)0,$|-\frac{2}{3}|$；(4)|-7|,|7|.解：(1)$|-\frac{1}{10}|= \frac{1}{10}= \frac{7}{70}$,$|-\frac{2}{7}|= \frac{2}{7}= \frac{20}{70}$,∵$\frac{7}{70}＜\frac{20}{70}$,即$|-\frac{1}{10}|＜|-\frac{2}{7}|$,∴$-\frac{1}{10}＞-\frac{2}{7}$；(2)|-0.5|= 0.5= $\frac{3}{6}$,$|-\frac{2}{3}|= \frac{2}{3}= \frac{4}{6}$,∵$\frac{3}{6}＜\frac{4}{6}$,即$|-0.5|＜|-\frac{2}{3}|$,∴$-0.5＞-\frac{2}{3}$；(3)$|-\frac{2}{3}|= \frac{2}{3}$,∵$0＜\frac{2}{3}$,∴$0＜|-\frac{2}{3}|$；(4)∵|-7|= 7,|7|= 7,∴|-7|= |7|.

答案：