《2025年暑假生活指导八年级山东教育出版社》

3. 科技小组的同学从密度计的刻度出发,引发思考,尝试设计一个利用漂浮原理测物体质量的仪器。于是他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶,在饮料瓶上制作一个标准刻度尺,剪掉瓶底,旋紧瓶盖,在瓶盖上系一块质量适当的石块,然后将其倒置在水桶里,使水面恰巧处在零刻度线,如图所示。使用时,只要把被测物体投入瓶中,从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。

(1)在这里石块的作用是什么？试应用所学的物理知识分析其中的道理。
(2)这种仪器的质量刻度是均匀的吗？为什么？
(3)经测量,该饮料瓶圆柱状部分的直径为$8.0cm$,当仪器中不放被测物体时,水面所对位置为零刻度线(如图所示)。请根据图中标明的长度值,通过计算,在$1$、$2$、$3$、$4$各刻度线右侧给该仪器标明对应的质量值。($\pi取3.1$,最后结果只保留整数)

答案： 【解析】：
(1)石块的作用是使饮料瓶能够竖直地漂浮在水中。当饮料瓶倒置时，瓶盖一端较重，石块可以降低整体的重心，根据物体的稳度原理，重心越低，物体越稳定，从而保证饮料瓶在水中不会倾倒，能够竖直漂浮，便于准确读取水面刻度。
(2)这种仪器的质量刻度是均匀的。设饮料瓶圆柱状部分的横截面积为$S$，当放入质量为$m$的被测物体时，饮料瓶排开水的体积增加$\Delta V$，根据漂浮条件，增加的浮力等于物体的重力，即$mg = \rho_{水}g\Delta V$，$\Delta V = Sh$（$h$为水面上升的高度），所以$m=\rho_{水}Sh$。因为$\rho_{水}$和$S$是定值，所以$m$与$h$成正比，即质量刻度是均匀的。
(3)饮料瓶圆柱状部分的直径$d = 8.0cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=4.0cm$，横截面积$S=\pi r^{2}=3.1×(4.0cm)^{2}=3.1×16cm^{2}=49.6cm^{2}$。由$m = \rho_{水}Sh$，$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，则$m = 1g/cm^{3}×49.6cm^{2}× h = 49.6h$（$h$的单位为$cm$）。
由图可知，0刻度线在下方，1、2、3、4刻度线对应的水面上升高度分别为$1cm$、$2cm$、$3cm$、$4cm$。
1刻度线对应的质量：$m_{1}=49.6×1g\approx50g$；
2刻度线对应的质量：$m_{2}=49.6×2g = 99.2g\approx99g$；
3刻度线对应的质量：$m_{3}=49.6×3g = 148.8g\approx149g$；
4刻度线对应的质量：$m_{4}=49.6×4g = 198.4g\approx198g$。（注：此处根据题目要求π取3.1，计算结果保留整数，实际计算时严格按照给定数据运算）
【答案】：
(1)使饮料瓶竖直漂浮在水中；降低重心，保证仪器稳定竖直漂浮。
(2)均匀；因为质量与水面上升高度成正比。
(3)50g、99g、149g、198g