《2025年暑假生活指导八年级山东教育出版社》

2. 某市为提升城市形象,开展“美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域。实际施工中,由于采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务。实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

答案： 【解析】：
设原计划平均每年绿化升级改造的面积为$x$万平方米。由于实际施工中采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划的2倍，即为$2x$万平方米。
根据题意，原计划完成180万平方米的绿化升级改造任务需要的时间为$\frac{180}{x}$年，而实际完成的时间为$\frac{180}{2x}$年。根据题目，实际完成时间比原计划提前了2年，因此可以建立方程：
$\frac{180}{x} - \frac{180}{2x} = 2$
解这个方程，首先找公分母，即$2x$，然后合并同类项：
$\frac{360 - 180}{2x} = 2$
$\frac{180}{2x} = 2$
$180 = 4x$
$x = 45$
经检验，$x = 45$是原方程的解，并且符合题意。
因此，实际平均每年绿化升级改造的面积为$2x = 2 × 45 = 90$万平方米。
【答案】：90

3. 如图,$M是\triangle ABC的边BC$的中点,$AN平分\angle BAC$,$BN\perp AN于点N$,延长$BN交AC于点D$,已知$AB = 10$,$BC = 15$,$MN = 3$。
(1)求证：$BN = DN$；
(2)求$\triangle ABC$的周长。

答案： 【解析】：
(1)在$\triangle ABN$和$\triangle ADN$中，
$\angle1=\angle2$，$AN=AN$，$\angle ANB=\angle AND$，
所以$\triangle ABN\cong\triangle ADN$，
所以$BN=DN$。
(2)因为$\triangle ABN\cong\triangle ADN$，
所以$AD=AB=10$，$BN=ND$，
又因为$M$是$BC$的中点，
所以$MN$是$\triangle BDC$的中位线，
所以$CD=2MN=6$，
又因为$BC=15$，
所以$\triangle ABC$的周长为：
$AB + AC + BC = AB + AD + CD + BC = 10 + 10 + 6 + 15 = 41$。
【答案】：
(1)证明见解析过程；
(2)$41$