《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 在$Rt△ABC$中,$∠A= 90^{\circ }$,$BC= 2.5cm$,$AC= 1.5cm$,则$AB$的长为 (B)
A.3.5 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.8.5 cm

答案： 解：在$Rt△ABC$中，$∠A=90^{\circ}$，根据勾股定理得$BC^2=AB^2 + AC^2$。
已知$BC=2.5cm$，$AC=1.5cm$，则$AB^2=BC^2 - AC^2$
$AB^2=2.5^2 - 1.5^2=6.25 - 2.25=4$
$AB=\sqrt{4}=2cm$
答案：B

2. 若一个直角三角形的斜边长为41,一条直角边长为9,则另一个直角边长为 (B)
A.8
B.40
C.50
D.36

答案： 解：设另一条直角边长为$x$。
根据勾股定理：$x^2 + 9^2 = 41^2$
$x^2 = 41^2 - 9^2 = (41 - 9)(41 + 9) = 32×50 = 1600$
$x = \sqrt{1600} = 40$
答案：B

3. 在$△ABC$中,$∠A= 90^{\circ }$,则下列各式不成立的是 (B)
A.$BC^{2}= AB^{2}+AC^{2}$
B.$AB^{2}= AC^{2}+BC^{2}$
C.$AB^{2}= BC^{2}-AC^{2}$
D.$AC^{2}= BC^{2}-AB^{2}$

答案： 在$△ABC$中，$∠A=90^{\circ}$，根据勾股定理，直角所对的边$BC$为斜边，所以$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$。
由$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$可得：$AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}$，$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}$。
A选项$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$成立；C选项$AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}$成立；D选项$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}$成立；B选项$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$不成立。
答案：B

4. 如图所示,直线$l上有三个正方形a$,$b$,$c$,若$a$,$c$的面积分别为5和11,则$b$的面积为 (C)
A.4
B.6
C.16
D.55

答案： 解：设正方形a、b、c的边长分别为x、y、z。
∵a、c的面积分别为5和11，
∴x²=5，z²=11。
由图形可知，三个正方形构成的两个直角三角形全等（AAS或ASA），
∴直角三角形的两条直角边分别为x、z，斜边为y。
根据勾股定理：x²+z²=y²，
∴y²=5+11=16，即正方形b的面积为16。
答案：C

1. 如图,在锐角$△ABC$中,已知$AB= 25cm$,$AC= 30cm$,$BC边上的高AD= 24cm$,则$△ABC$的面积为300cm².

答案： 解：在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{25^{2}-24^{2}}=7$cm。
在Rt△ACD中，AC=30cm，AD=24cm，
由勾股定理得：CD=$\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{30^{2}-24^{2}}=18$cm。
BC=CD+BD=18+7=25cm。
△ABC的面积=$\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×25×24=300$cm²。
故答案为：300cm²。