《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

2. 已知正比例函数$y = kx的图象经过点A(-1,2)$,则正比例函数的解析式为$y=-2x$.

答案： 解：因为正比例函数$y = kx$的图象经过点$A(-1,2)$，所以将$x=-1$，$y=2$代入$y = kx$，得$2 = k×(-1)$，解得$k=-2$，则正比例函数的解析式为$y=-2x$。
$y=-2x$

3. 已知正比例函数$y = 2x的图象上有一点A$,它的横坐标为$1$,则点$A$的坐标为(1,2).

答案： 解：当$x = 1$时，$y=2×1 = 2$，所以点$A$的坐标为$(1,2)$。

1. 已知$y= (2m - 1)x + m^{2}-4$是正比例函数,且$y随x$的增大而减小,求$m$的值.

答案： 解：因为$y=(2m - 1)x + m^{2}-4$是正比例函数，所以$m^{2}-4=0$且$2m - 1\neq0$。
由$m^{2}-4=0$，得$m=\pm2$。
由$2m - 1\neq0$，得$m\neq\frac{1}{2}$，所以$m=\pm2$。
又因为$y$随$x$的增大而减小，所以$2m - 1\lt0$，即$m\lt\frac{1}{2}$。
综上，$m=-2$。
答案：$-2$

2. 已知正比例函数$y = kx的图象经过点A$,点$A$在第四象限,过点$A作AH\perp x$轴,垂足为$H$,点$A的横坐标为3$,且$\triangle AOH的面积为3$.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在$x轴上是否存在一点P$,使$\triangle AOP的面积为5$？若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.

答案：
(1)解：
∵点A的横坐标为3，AH⊥x轴，
∴OH=3，设点A的坐标为(3,y)。
∵△AOH的面积为3，
∴$\frac{1}{2}× OH× |y| = 3$，即$\frac{1}{2}× 3× |y| = 3$，解得|y|=2。
∵点A在第四象限，
∴y=-2，点A的坐标为(3,-2)。
∵正比例函数y=kx的图象经过点A，
∴-2=3k，解得$k=-\frac{2}{3}$，
∴正比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{3}x$。
(2)解：存在。设点P的坐标为(x,0)，
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3,-2)，
∴$\frac{1}{2}× |x|× |-2| = 5$，即$|x|=5$，解得x=±5，
∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。