《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是 (D)
A.对角线互相平分
B.邻角互补
C.对角相等
D.对角线相等

答案： 解：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质：对角线互相平分（A选项）、邻角互补（B选项）、对角相等（C选项）。矩形特有的性质是对角线相等（D选项）。
答案：D

2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是$40^{\circ }$,则两条对角线所成的锐角的度数是 (D)
A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴对角线AC=BD，且互相平分，即OA=OC=OB=OD。
已知对角线与一边的夹角为40°，设∠OBC=40°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=180°-40°-40°=100°，
则两条对角线所成的锐角为180°-100°=80°。
答案：D

3. 如图,矩形$ABCD的对角线相交于点O$,过点$O的直线EF分别交AD$,$BC于点E$,$F$,$AB = 2$,$BC = 4$,则图中阴影部分的面积为
(C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD//BC，∠EAO=∠FCO。
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）。
∴S_△AOE=S_△COF。
阴影部分面积=S_△AOE+S_△DOF+S_△COD=S_△COF+S_△DOF+S_△COD=S_△BCD。
∵矩形ABCD中，AB=2，BC=4，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BC×CD=$\frac{1}{2}$×4×2=4。
答案：C

4. 下列四边形：①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形,其中一定是矩形的个数是 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： ①对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形；
②对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形；
③对角线相等的平行四边形是矩形；
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
其中一定是矩形的是③④，共2个。
答案：B

1. 如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架,$AB = 8cm$,$AD = 6cm$,使$AB$固定,转动$AD$,当$∠DAB = $$90^{\circ}$时,$□ ABCD$面积最大,此时$□ ABCD$是矩形,面积为$48cm^{2}$.

答案： 当平行四边形的一个内角为直角时，其面积最大。因为平行四边形面积公式为$S = AB × AD × \sin\angle DAB$，$AB = 8cm$，$AD = 6cm$，当$\sin\angle DAB = 1$时，面积最大，此时$\angle DAB = 90^{\circ}$，平行四边形成为矩形。面积$S = 8×6 = 48cm^{2}$。
$90^{\circ}$；矩；$48cm^{2}$