《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 下列问题中,变量之间的关系是正比例函数的是(D)
A.矩形的面积固定,长和宽之间的关系
B.正方形的面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系
D.匀速运动中,路程和时间之间的关系

答案： 解：A. 矩形面积固定时，长和宽成反比例关系，不是正比例函数。
B. 正方形面积和边长的关系是二次函数，不是正比例函数。
C. 三角形面积一定时，底边和底边上的高成反比例关系，不是正比例函数。
D. 匀速运动中，路程和时间成正比例函数关系。
结论：D

2. 已知函数$y= (k - 1)x^{k^{2}}$为正比例函数,则(C)
A.$k\neq\pm1$
B.$k= \pm1$
C.$k= -1$
D.$k= 1$

答案： 解：因为函数$y = (k - 1)x^{k^{2}}$为正比例函数，所以需满足：
1. 指数$k^2 = 1$，解得$k = \pm1$；
2. 系数$k - 1 \neq 0$，即$k \neq 1$。
综上，$k = -1$。
答案：C

3. 已知正比例函数$y = kx(k\neq0)$,当$x = - 1$时,$y = - 2$,则它的图象大致是图中的(C)

答案： 解：将$x=-1$，$y=-2$代入$y=kx$，得$-2=k×(-1)$，解得$k=2$。
因为$k=2＞0$，所以正比例函数$y=2x$的图象经过第一、三象限。
答案：C

4. 在函数$y = kx(k\gt0)的图象上有三个点A_{1}(x_{1},y_{1})$,$A_{2}(x_{2},y_{2})$,$A_{3}(x_{3},y_{3})$,已知$x_{1}\lt x_{2}\lt0\lt x_{3}$,则下列各式中,正确的是(A)
A.$y_{1}\lt y_{2}\lt y_{3}$
B.$y_{3}\lt y_{2}\lt y_{1}$
C.$y_{2}\lt y_{1}\lt y_{3}$
D.$y_{3}\lt y_{1}\lt y_{2}$

答案： 解：函数$y = kx(k\gt0)$是正比例函数，图象过原点且在第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大。
因为$x_{1}\lt x_{2}\lt0$，所以$y_{1}\lt y_{2}\lt0$。
因为$0\lt x_{3}$，所以$y_{3}\gt0$。
综上，$y_{1}\lt y_{2}\lt y_{3}$。
答案：A

1. 如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式：①$y = ax$,②$y = bx$,③$y = cx$,将$a$,$b$,$c$按从小到大的顺序排列,并用“$\lt$”连接为$a\lt c\lt b$.

答案： 解：由图可知，①的图象经过第二、四象限，所以$a\lt0$；②③的图象经过第一、三象限，所以$b\gt0$，$c\gt0$。
在第一象限内，对于正比例函数$y=kx(k\gt0)$，$k$越大，函数图象与$x$轴正方向夹角越大。观察图象，②的图象与$x$轴正方向夹角大于③的图象与$x$轴正方向夹角，所以$b\gt c$。
综上，$a\lt c\lt b$。
$a\lt c\lt b$