《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 计算：
(1)$( - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + \sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } × \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } - \frac { \sqrt { 9 } } { 3 }$； (2)$\sqrt { ( \sqrt { 5 } - 2 ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( 3 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$.

答案：
(1) 解：原式$=(-2)^2×(\sqrt{3})^2 + \sqrt{9}×\sqrt{4} - \frac{3}{3}$
$=4×3 + 3×2 - 1$
$=12 + 6 - 1$
$=17$
(2) 解：原式$=|\sqrt{5} - 2| + |3 - \sqrt{5}|$
$=(\sqrt{5} - 2) + (3 - \sqrt{5})$
$=\sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5}$
$=1$

2. 先化简,再求值：$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 1 ) \cdot ( 2 x - 1 ) - 4 x ( x + 1 )$,其中$x = - \sqrt { 2 }$.

答案： 解：原式$=x^{2}+4x + 4+(4x^{2}-1)-(4x^{2}+4x)$
$=x^{2}+4x + 4 + 4x^{2}-1 - 4x^{2}-4x$
$=x^{2}+3$
当$x=-\sqrt{2}$时，原式$=(-\sqrt{2})^{2}+3=2 + 3=5$

3. 实数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,化简$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a b + 4 b ^ { 2 } } + | a + b |$.

答案： 由数轴可知：$b ＜ a ＜ 0$，且$|b| ＞ |a|$，
$\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2} + |a + b|$
$=\sqrt{(a - 2b)^2} + |a + b|$
$=|a - 2b| + |a + b|$
因为$b ＜ a ＜ 0$，所以$a - 2b ＞ 0$，$a + b ＜ 0$，
则原式$=a - 2b - (a + b)$
$=a - 2b - a - b$
$=-3b$
答案：$-3b$