《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 直线$y = 2x + b与x轴的交点坐标是(2,0)$,则关于$x的方程2x + b = 0$的解是(A)
A.$x = 2$
B.$x = 4$
C.$x = 8$
D.$x = 10$

答案： 解：因为直线$y = 2x + b$与$x$轴的交点坐标是$(2,0)$，所以当$y = 0$时，$x = 2$。
而方程$2x + b = 0$的解就是当$y = 0$时$x$的值，因此方程$2x + b = 0$的解是$x = 2$。
答案：A

2. 如图,函数$y = 2x$和$y = ax + 4$的图象相交于点$A(m,3)$,则不等式$2x ＜ ax + 4$的解集为(A)
A.$x ＜ \frac{3}{2}$
B.$x ＜ 3$
C.$x ＞ \frac{3}{2}$
D.$x ＞ 3$

答案： 解：因为点$A(m,3)$在函数$y = 2x$的图象上，所以$3 = 2m$，解得$m=\frac{3}{2}$，即点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},3)$。
由函数图象可知，当$x＜\frac{3}{2}$时，函数$y = 2x$的图象在函数$y = ax + 4$的图象下方，所以不等式$2x＜ax + 4$的解集为$x＜\frac{3}{2}$。
A

3. 如图所示,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程$x - 2y = 2$的解的是(C)

答案： 解：将方程$x - 2y = 2$变形为$y=\frac{1}{2}x - 1$。
当$x=0$时，$y=-1$，直线与$y$轴交于点$(0,-1)$；
当$y=0$时，$x=2$，直线与$x$轴交于点$(2,0)$。
观察图像，符合条件的是选项C。
答案：C

4. 把直线$y = -x - 3向上平移m$个单位长度后,与直线$y = 2x + 4$的交点在第二象限,则$m$的取值范围是(A)
A.$1 ＜ m ＜ 7$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$m ＞ 1$
D.$m ＜ 4$

答案： 解：直线$y = -x - 3$向上平移$m$个单位长度后，解析式为$y=-x - 3 + m$。
联立$\begin{cases}y=-x - 3 + m \\ y = 2x + 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\dfrac{m - 7}{3} \\ y=\dfrac{2m - 2}{3}\end{cases}$。
因为交点在第二象限，所以$\begin{cases}\dfrac{m - 7}{3} ＜ 0 \\ \dfrac{2m - 2}{3} ＞ 0\end{cases}$。
解$\dfrac{m - 7}{3} ＜ 0$，得$m ＜ 7$；解$\dfrac{2m - 2}{3} ＞ 0$，得$m ＞ 1$。
综上，$1 ＜ m ＜ 7$。
答案：A

1. 已知一次函数$y = x + 2$与一次函数$y = mx + n$的图象交于点$P(a,-2)$,那么关于$x$的方程$x + 2 = mx + n$的解是$x=-4$.

答案： 解：因为点$P(a,-2)$在一次函数$y = x + 2$的图象上，所以将$y=-2$代入$y = x + 2$，得$-2 = a + 2$，解得$a=-4$。
由于一次函数$y = x + 2$与$y = mx + n$的图象交于点$P(-4,-2)$，所以关于$x$的方程$x + 2 = mx + n$的解是$x=-4$。
$x=-4$