《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 下列各曲线中,反映了变量y是x的函数的是(D)

答案： 根据函数定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
- A选项：一个x值对应两个y值，不符合。
- B选项：一个x值对应两个y值，不符合。
- C选项：一个x值对应两个y值，不符合。
- D选项：每个x值对应唯一y值，符合。
D

2. 在球的体积公式$V= \frac {4}{3}πr^{3}$中,下列说法正确的是(C)
A.V,π,r是变量,$\frac {4}{3}$是常量
B.V,π是变量,$\frac {4}{3}$是常量
C.V,r是变量,$\frac {4}{3}$,π是常量
D.以上都不对

答案： 在球的体积公式$V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$中：
- 变量是指在过程中可以发生变化的量，这里体积$V$会随着半径$r$的变化而变化，所以$V$和$r$是变量；
- 常量是指在过程中保持不变的量，$\frac{4}{3}$是固定的系数，$\pi$是圆周率，其值固定不变，所以$\frac{4}{3}$和$\pi$是常量。
综上，正确的是选项 C。
答案：C

3. 已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示：
|x|-1|0|1|
|y|-1|1|3|
则y与x之间的函数关系式可能是(B)
A.$y= x$
B.$y= 2x+1$
C.$y= x^{2}+x+1$
D.$y= \frac {3}{x}$

答案： 将x=-1代入各选项：
A. $y=-1$，与表中y=-1一致；
B. $y=2×(-1)+1=-1$，与表中y=-1一致；
C. $y=(-1)^2+(-1)+1=1$，与表中y=-1不一致，排除C；
D. $y=\frac{3}{-1}=-3$，与表中y=-1不一致，排除D。
将x=0代入A、B选项：
A. $y=0$，与表中y=1不一致，排除A；
B. $y=2×0+1=1$，与表中y=1一致。
将x=1代入B选项：$y=2×1+1=3$，与表中y=3一致。
B

4. 已知函数$y= \left\{\begin{array}{l} x^{2}-3(x≤2),\\ x-1(x＞2),\end{array} \right. 当y= 5$时,x的值是(C)
A.6
B.$-2\sqrt {2}$
C.$-2\sqrt {2}$或6
D.$\pm 2\sqrt {2}$或6

答案： 当$y = 5$时，分两种情况讨论：
情况一：$x \leq 2$
此时函数表达式为$y = x^2 - 3$，令$x^2 - 3 = 5$，
解得$x^2 = 8$，$x = \pm 2\sqrt{2}$。
因为$x \leq 2$，$2\sqrt{2} \approx 2.828 ＞ 2$（舍去），所以$x = -2\sqrt{2}$。
情况二：$x ＞ 2$
此时函数表达式为$y = x - 1$，令$x - 1 = 5$，
解得$x = 6$，满足$x ＞ 2$。
综上，$x$的值为$-2\sqrt{2}$或$6$。
答案：C

1. 小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,则小明剩余的钱y(元)与所买日记本的本数x之间的关系可表示为$y=10-2x$.在这个问题中,$x$与$y$是变量,10和$-2$是常量.

答案： $y=10-2x$；$x$与$y$；10和$-2$