《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 如图,在$□ ABCD$中,下列结论一定正确的是(C)
A.$AC= BD$
B.$AC\perp BD$
C.$AB= CD$
D.$AB= BC$

答案： 解：在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形的性质，对边相等，即$AB = CD$，$AD = BC$。
A选项，对角线相等是矩形的性质，平行四边形对角线不一定相等，故A错误；
B选项，对角线互相垂直是菱形的性质，平行四边形对角线不一定垂直，故B错误；
C选项，$AB = CD$符合平行四边形对边相等的性质，故C正确；
D选项，邻边相等是菱形的性质，平行四边形邻边不一定相等，故D错误。
答案：C

2. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AD= 2AB$,$CE平分\angle BCD交AD边于点E$,且$AE= 3$,则$AB$的长为(B)

A.4
B.3
C.$\frac{5}{2}$
D.2

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE。
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=CD。
设AB=x，则CD=x，AD=2AB=2x。
∵AE=3，AD=AE+DE，
∴2x=3+x，
解得x=3，即AB=3。
答案：B

3. 已知$□ ABCD$中,$\angle A+\angle C= 200^{\circ}$,则$\angle B$的度数是(C)
A.$100^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 解：在平行四边形$ABCD$中，$\angle A = \angle C$，$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$。
因为$\angle A + \angle C = 200^{\circ}$，所以$2\angle A = 200^{\circ}$，$\angle A = 100^{\circ}$。
则$\angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$。
答案：C

4. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB= 3cm$,$BC= 5cm$,对角线$AC$,$BD相交于点O$,则$OA$的取值范围是(C)
A.$2cm＜OA＜5cm$
B.$2cm＜OA＜8cm$
C.$1cm＜OA＜4cm$
D.$3cm＜OA＜8cm$

答案： 解：在平行四边形$ABCD$中，$OA = \frac{1}{2}AC$。
在$\triangle ABC$中，$AB = 3cm$，$BC = 5cm$，根据三角形三边关系：$BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB$，即$5 - 3 ＜ AC ＜ 5 + 3$，$2cm ＜ AC ＜ 8cm$。
所以$1cm ＜ \frac{1}{2}AC ＜ 4cm$，即$1cm ＜ OA ＜ 4cm$。
答案：C

1. 在平面直角坐标系中,平行四边形$ABCD的顶点A$,$B$,$D的坐标分别是(0,0)$,$(5,0)$,$(2,3)$,则顶点$C$的坐标是(7,3).

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，AD=BC，AD//BC。
∵A(0,0)，B(5,0)，
∴AB的长度为5-0=5，AB在x轴上，方向向右。
∵D(2,3)，
∴从D点向右平移5个单位长度得到C点。
∴C点的横坐标为2+5=7，纵坐标为3。
∴顶点C的坐标是(7,3)。
答案：(7,3)

2. 在$□ ABCD$中,$AC= 6cm$,$BD= 8cm$,设$AB= a cm$,则$a$的取值范围是$1 ＜ a ＜ 7$.

答案： 解：在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$互相平分，
所以$OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = 3cm$，$OB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}×8 = 4cm$。
在$\triangle AOB$中，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
可得$OB - OA ＜ AB ＜ OA + OB$，即$4 - 3 ＜ a ＜ 3 + 4$，
所以$1 ＜ a ＜ 7$。
$1 ＜ a ＜ 7$