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2025年智趣暑假作业八年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年智趣暑假作业八年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 下列计算正确的是 (
A.$\sqrt { x } + \sqrt { 2 x } = \sqrt { 3 x }$
B.$3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 2 } = 1$
C.$2 + \sqrt { 3 } = 2 \sqrt { 3 }$
D.$( 1 - \sqrt { 2 } ) ( - 1 - \sqrt { 2 } ) = 1$
D
)A.$\sqrt { x } + \sqrt { 2 x } = \sqrt { 3 x }$
B.$3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 2 } = 1$
C.$2 + \sqrt { 3 } = 2 \sqrt { 3 }$
D.$( 1 - \sqrt { 2 } ) ( - 1 - \sqrt { 2 } ) = 1$
答案：
解：A. $\sqrt{x}$与$\sqrt{2x}$不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. $3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$，故B错误；
C. $2$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D. $(1-\sqrt{2})(-1-\sqrt{2})=(-\sqrt{2}+1)(-\sqrt{2}-1)=(-\sqrt{2})^2 - 1^2=2 - 1=1$，故D正确。
答案：D
B. $3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$，故B错误；
C. $2$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D. $(1-\sqrt{2})(-1-\sqrt{2})=(-\sqrt{2}+1)(-\sqrt{2}-1)=(-\sqrt{2})^2 - 1^2=2 - 1=1$，故D正确。
答案：D
2. 已知 $x y = 3 ( x ＞ 0 , y ＞ 0 )$,则 $x \sqrt { \frac { y } { x } } + y \sqrt { \frac { x } { y } }$ 的值为 (
A.3
B.$2 \sqrt { 3 }$
C.$\sqrt { 3 }$
D.6
B
)A.3
B.$2 \sqrt { 3 }$
C.$\sqrt { 3 }$
D.6
答案：
解：因为 $xy = 3$，$x ＞ 0$，$y ＞ 0$，
所以 $x\sqrt{\frac{y}{x}} = \sqrt{x^2 \cdot \frac{y}{x}} = \sqrt{xy}$，
$y\sqrt{\frac{x}{y}} = \sqrt{y^2 \cdot \frac{x}{y}} = \sqrt{xy}$，
则原式 $= \sqrt{xy} + \sqrt{xy} = 2\sqrt{xy}$，
将 $xy = 3$ 代入，得 $2\sqrt{3}$。
答案：B
所以 $x\sqrt{\frac{y}{x}} = \sqrt{x^2 \cdot \frac{y}{x}} = \sqrt{xy}$，
$y\sqrt{\frac{x}{y}} = \sqrt{y^2 \cdot \frac{x}{y}} = \sqrt{xy}$，
则原式 $= \sqrt{xy} + \sqrt{xy} = 2\sqrt{xy}$，
将 $xy = 3$ 代入，得 $2\sqrt{3}$。
答案：B
3. 已知 $a , b$ 分别是 $6 - \sqrt { 13 }$ 的整数部分和小数部分,则 $2 a - b$ 的值为 (
A.$3 - \sqrt { 13 }$
B.$4 - \sqrt { 13 }$
C.$\sqrt { 13 }$
D.$2 + \sqrt { 13 }$
C
)A.$3 - \sqrt { 13 }$
B.$4 - \sqrt { 13 }$
C.$\sqrt { 13 }$
D.$2 + \sqrt { 13 }$
答案：
解：因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
则$-4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3$，所以$6 - 4 ＜ 6 - \sqrt{13} ＜ 6 - 3$，即$2 ＜ 6 - \sqrt{13} ＜ 3$。
所以$6 - \sqrt{13}$的整数部分$a = 2$，小数部分$b = 6 - \sqrt{13} - 2 = 4 - \sqrt{13}$。
则$2a - b = 2×2 - (4 - \sqrt{13}) = 4 - 4 + \sqrt{13} = \sqrt{13}$。
答案：C
则$-4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3$，所以$6 - 4 ＜ 6 - \sqrt{13} ＜ 6 - 3$，即$2 ＜ 6 - \sqrt{13} ＜ 3$。
所以$6 - \sqrt{13}$的整数部分$a = 2$，小数部分$b = 6 - \sqrt{13} - 2 = 4 - \sqrt{13}$。
则$2a - b = 2×2 - (4 - \sqrt{13}) = 4 - 4 + \sqrt{13} = \sqrt{13}$。
答案：C
4. 一个三角形的三边长分别是 $\sqrt { 8 } \mathrm { cm } , \sqrt { 18 } \mathrm { cm } , \sqrt { 32 } \mathrm { cm }$,则此三角形的周长为 (
A.$9 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
B.$8 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
C.$7 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
D.$6 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
A
)A.$9 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
B.$8 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
C.$7 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
D.$6 \sqrt { 2 } \mathrm { cm }$
答案：
解：三角形的周长为三边长之和，即：
$\begin{aligned}&\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32}\\=&2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}\\=&(2 + 3 + 4)\sqrt{2}\\=&9\sqrt{2}\ \text{cm}\end{aligned}$
答案：A
$\begin{aligned}&\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32}\\=&2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}\\=&(2 + 3 + 4)\sqrt{2}\\=&9\sqrt{2}\ \text{cm}\end{aligned}$
答案：A
1. 计算：$\sqrt { 8 } - 3 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 2 } = $
$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
.
答案：
解：$\sqrt{8} - 3\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$
$= 2\sqrt{2} - 3×\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$
$= 2\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$
$= \left(2 - \frac{3}{2} + 1\right)\sqrt{2}$
$= \frac{3}{2}\sqrt{2}$
$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$= 2\sqrt{2} - 3×\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$
$= 2\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$
$= \left(2 - \frac{3}{2} + 1\right)\sqrt{2}$
$= \frac{3}{2}\sqrt{2}$
$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
2. 若 $a , b$ 为有理数,且 $\sqrt { 8 } + \sqrt { 18 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } = a + b \sqrt { 2 }$,则 $a = $
0
,$b = $$\frac{21}{4}$
.
答案：
解：$\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}}$
$=2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4}$
$=(2 + 3 + \frac{1}{4})\sqrt{2}$
$=\frac{21}{4}\sqrt{2}$
因为$\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}} = a + b\sqrt{2}$，所以$a = 0$，$b = \frac{21}{4}$
0；$\frac{21}{4}$
$=2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4}$
$=(2 + 3 + \frac{1}{4})\sqrt{2}$
$=\frac{21}{4}\sqrt{2}$
因为$\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}} = a + b\sqrt{2}$，所以$a = 0$，$b = \frac{21}{4}$
0；$\frac{21}{4}$
3. 已知 $x _ { 1 } = \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } , x _ { 2 } = \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 }$,则 $x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = $
10
.
答案：
解：因为$x_{1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$x_{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，
所以$x_{1}+x_{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{3}$，
$x_{1}x_{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=3 - 2=1$。
则$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(2\sqrt{3})^{2}-2×1=12 - 2=10$。
10
所以$x_{1}+x_{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{3}$，
$x_{1}x_{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=3 - 2=1$。
则$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(2\sqrt{3})^{2}-2×1=12 - 2=10$。
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