《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 正方形的边长a与周长l之间的函数关系式为$l = 4a$,其图象是图中的(C)

答案： 解：正方形边长为$a$，周长$l = 4a$。$a＞0$，函数为正比例函数，图象是过原点的射线，斜率为$4$。当$a=1$时，$l=4$，符合此特征的是图C。
答案：C

2. 已知某函数自变量的取值范围是$0 ≤ x ≤ 4$,函数值的取值范围是$2 ≤ y ≤ 4$,如图所示,可能是这个函数的图象的是(D)

答案： 解：分析各选项：
- A选项：当$x=0$时，$y=2$；$x=2$时，$y=4$；$x=4$时，$y=0$。函数值取值范围包含$0$，不符合$2 ≤ y ≤ 4$。
- B选项：当$x=0$时，$y=0$。函数值取值范围包含$0$，不符合$2 ≤ y ≤ 4$。
- C选项：当$x=0$时，$y=2$；$x=4$时，$y=2$。但函数值从$2$上升到$4$后下降到$2$，整体取值范围为$2 ≤ y ≤ 4$，但观察图像，$x=0$到$x=4$之间，函数值是否始终在$2$到$4$之间？由图可知，该函数在$x=0$时$y=2$，之后上升到$4$再下降到$2$，符合函数值范围。但再看D选项。
- D选项：当$x=0$到$x=2$时，$y=4$；$x=2$到$x=4$时，$y$从$4$下降到$2$。函数值始终在$2 ≤ y ≤ 4$，且自变量取值范围为$0 ≤ x ≤ 4$，完全符合条件。
对比C和D，C选项图像中$x=0$时$y=2$，但根据图像趋势，可能在中间过程中函数值是否有低于$2$的情况不明确，而D选项明确在整个$0 ≤ x ≤ 4$范围内，$y$值从$4$到$2$，均在$2$到$4$之间。
结论：D选项正确。
答案：D

3. 甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行,图中$l_1$,$l_2$分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离$s(km)与行驶时间t(h)$的函数关系,则下列说法错误的是(C)
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地$\frac{50}{3}km$

答案： 解：
A. 甲速度：$20÷0.6=\frac{100}{3}\approx33.33km/h$，乙速度：$20÷0.5=40km/h$，乙速度快，A正确。
B. 甲0.3小时行驶：$\frac{100}{3}×0.3 = 10km$，为中点，B正确。
C. 设相遇时间为$t$，$\frac{100}{3}t+40t=20$，解得$t=\frac{3}{11}\approx0.27h\neq0.25h$，C错误。
D. 乙到A地需0.5小时，甲行驶：$\frac{100}{3}×0.5=\frac{50}{3}km$，D正确。
结论：错误的是C。

4. 如图所示,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿$A→D→C→B→A$的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,$\triangle APD$的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(B)

答案： 解：
1. 当点P在AD上移动时（0≤x≤4），P与A或D重合，△APD面积y=0。
2. 当点P在DC上移动时（4＜x≤8），DP=x-4，AD=4，y=1/2×AD×DP=1/2×4×(x-4)=2x-8，y随x增大而增大。
3. 当点P在CB上移动时（8＜x≤12），P到AD距离为4，y=1/2×4×4=8，y保持不变。
4. 当点P在BA上移动时（12＜x≤16），AP=16-x，y=1/2×AD×AP=1/2×4×(16-x)=32-2x，y随x增大而减小。
综上，函数图象先为0，再线性增大，然后水平，最后线性减小，对应选项B。
答案：B