《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

1. 如图,点E是正方形ABCD内一点,满足$∠AEB= 90^{\circ },AE= 6,BE= 8$,则阴影部分的面积是 (C)
A.48
B.60
C.76
D.80

答案： 解：
∵ 四边形ABCD是正方形，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴ 在Rt△AEB中，由勾股定理得：
AB² = AE² + BE² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100，
∴ 正方形ABCD的面积 = AB² = 100，
△AEB的面积 = 1/2 × AE × BE = 1/2 × 6 × 8 = 24，
∴ 阴影部分面积 = 正方形ABCD的面积 - △AEB的面积 = 100 - 24 = 76。
答案：C

2. 若一个等腰直角三角形的斜边长为$\sqrt {32}$,则其面积为 (B)
A.4
B.8
C.16
D.$\sqrt {20}$

答案： 解：设等腰直角三角形的直角边长为$a$。
由勾股定理得：$a^2 + a^2 = (\sqrt{32})^2$
即$2a^2 = 32$，$a^2 = 16$
面积$S = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2} × 16 = 8$
答案：B

3. 如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行 (B)
A.8米
B.10米
C.12米
D.14米

答案： 解：设高10米的树为A，树梢为点A'；高4米的树为B，树梢为点B'。过点B'作A'B的垂线，交A'B于点C，则BC=8米，A'C=10-4=6米。
在Rt△A'CB'中，根据勾股定理：
A'B'² = A'C² + B'C² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
∴A'B' = √100 = 10米
答：B

4. 如图,一渔船在海岛A南偏东$20^{\circ }$方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西$80^{\circ }$方向向海岛C靠近. 同时,从A处出发的救援船沿南偏西$10^{\circ }$方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为 (D)
A.$10\sqrt {3}$海里/时
B.30海里/时
C.$20\sqrt {20}$海里/时
D.$30\sqrt {3}$海里/时

答案： 解：由题意得，∠BAC = 10° + 20° = 30°，∠ABC = 80° - 20° = 60°，AB = 20海里。
在△ABC中，∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 30° - 60° = 90°。
在Rt△ABC中，sin∠ABC = AC/AB，即sin60° = AC/20，AC = 20×sin60° = 20×(√3/2) = 10√3海里。
救援时间为20分钟 = 1/3小时，救援船速度 = AC÷时间 = 10√3÷(1/3) = 30√3海里/时。
答案：D