《2025年智趣暑假作业八年级数学人教版》

3. 木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为$80cm$,宽为$60cm$,对角线的长为$100cm$,则这个桌面合格.(填“合格”或“不合格”)

答案： 解：根据勾股定理，长方形的长、宽和对角线应满足长² + 宽² = 对角线²。
计算得：80² + 60² = 6400 + 3600 = 10000，100² = 10000。
因为80² + 60² = 100²，所以这个桌面合格。
合格

1. 如图,某工厂$C前面有一条笔直的公路l$,原来有两条路$AC$,$BC可以从工厂C$到达公路,经测量$AC= 600m$,$BC= 800m$,$AB= 1000m$,现需要修建一条路,使工厂$C$到公路的路程最短,请你帮工厂$C$设计一种方案,并求出新建的路的长.

答案： 解：因为$AC = 600m$，$BC = 800m$，$AB = 1000m$，所以$AC^{2}+BC^{2}=600^{2}+800^{2}=360000 + 640000=1000000$，$AB^{2}=1000^{2}=1000000$，即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，所以$\triangle ABC$是直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$。
设点$C$到公路$l$的最短距离为$h$（即新建路的长），根据三角形面积公式，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot h$，则$h=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{600×800}{1000}=480m$。
答：新建的路的长为$480m$。

2. 如图,已知等腰三角形$ABC的底边BC= 20cm$,$D是腰AB$上一点,且$CD= 16cm$,$BD= 12cm$,求三角形$ABC$的周长.

答案： 解：在△BDC中，BD=12cm，CD=16cm，BC=20cm
∵12²+16²=144+256=400=20²
∴BD²+CD²=BC²
∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90°
设AB=AC=x cm，则AD=AB-BD=(x-12)cm
在Rt△ADC中，AD²+CD²=AC²
即(x-12)²+16²=x²
展开得x²-24x+144+256=x²
化简得-24x+400=0
解得x=50/3
∴AB=AC=50/3 cm
△ABC的周长=AB+AC+BC=50/3+50/3+20=100/3+60/3=160/3 cm
答：三角形ABC的周长为160/3 cm。