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5. 如图18,在一块长为2m、宽为1m的长方形草地上,放着一根长方体形的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,从正前方看木块得到的是边长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是
2.6
m。
答案：
2.6
6. 图19是一个长4m、宽3m、高2m的有盖仓库,在其内壁的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点)有一只蚊子,则壁虎沿内壁爬到蚊子处的最短距离为
5
m。
答案：
5
7. 如图20,在一个圆柱上、下底面有相对的A,B两点,现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈,并且经过A,B两点。若圆柱的高为8cm,底面圆的周长为12cm,那么至少需红线多长？
答案：
把圆柱侧面展开如下图。
点 B为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，则 AC = 6。
在Rt△ABC中，$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 10^{2}$，所以 $AB = 10$。 所以至少需红线的长为 $10 \times 2 = 20(\text{cm})$。
把圆柱侧面展开如下图。
点 B为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，则 AC = 6。
在Rt△ABC中，$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 10^{2}$，所以 $AB = 10$。 所以至少需红线的长为 $10 \times 2 = 20(\text{cm})$。
8. 如图21,一个牧马人在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km、北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是
17km
。
答案：
作出点$A$关于$MN$的对称点$A'$,连接$A'B$交$MN$于点$P$,由对称知识可得$A'P = AP$,则$A \to P \to B$就是最短路线。
所以最短路线的长$= A'B$的长度。在$\text{Rt}\triangle A'DB$中,由勾股定理可求得$A'B = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = 17(\text{km})$。
所以他要完成这件事情所走的最短路程是17km。
所以最短路线的长$= A'B$的长度。在$\text{Rt}\triangle A'DB$中,由勾股定理可求得$A'B = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = 17(\text{km})$。
所以他要完成这件事情所走的最短路程是17km。
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