搜索
9. 勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行了证明。著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
(1)请你根据图3①中的直角三角形叙述勾股定理(用符号语言叙述)。
(2)以图3①中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以$ a + b $为高的直角梯形(如图3②),请你利用图3②验证勾股定理。
(1)请你根据图3①中的直角三角形叙述勾股定理(用符号语言叙述)。
如果直角三角形的两直角边长分别为$a$,$b$,斜边长为$c$,那么$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
(2)以图3①中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以$ a + b $为高的直角梯形(如图3②),请你利用图3②验证勾股定理。
因为$\text{Rt}\triangle ABE \cong \text{Rt}\triangle ECD$,所以$\angle AEB = \angle EDC$。又因为$\angle EDC + \angle DEC = 90^{\circ}$,所以$\angle AEB + \angle DEC = 90^{\circ}$。所以$\angle AED = 90^{\circ}$。因为$S_{\text{梯形}ABCD} = S_{\text{Rt}\triangle ABE} + S_{\text{Rt}\triangle DEC} + S_{\text{Rt}\triangle AED}$,所以$\frac{1}{2}(a + b)(a + b) = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^{2}$。整理,得$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
答案：
(1)如果直角三角形的两直角边长分别为$a$,$b$,斜边长为$c$,那么$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
(2)因为$\text{Rt}\triangle ABE \cong \text{Rt}\triangle ECD$,
所以$\angle AEB = \angle EDC$。
又因为$\angle EDC + \angle DEC = 90^{\circ}$,
所以$\angle AEB + \angle DEC = 90^{\circ}$。
所以$\angle AED = 90^{\circ}$。
因为$S_{\text{梯形}ABCD} = S_{\text{Rt}\triangle ABE} + S_{\text{Rt}\triangle DEC} + S_{\text{Rt}\triangle AED}$,
所以$\frac{1}{2}(a + b)(a + b) = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^{2}$。
整理,得$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
(1)如果直角三角形的两直角边长分别为$a$,$b$,斜边长为$c$,那么$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
(2)因为$\text{Rt}\triangle ABE \cong \text{Rt}\triangle ECD$,
所以$\angle AEB = \angle EDC$。
又因为$\angle EDC + \angle DEC = 90^{\circ}$,
所以$\angle AEB + \angle DEC = 90^{\circ}$。
所以$\angle AED = 90^{\circ}$。
因为$S_{\text{梯形}ABCD} = S_{\text{Rt}\triangle ABE} + S_{\text{Rt}\triangle DEC} + S_{\text{Rt}\triangle AED}$,
所以$\frac{1}{2}(a + b)(a + b) = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^{2}$。
整理,得$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
1. 下列各组数不是勾股数的是(
A. 8,15,17
B. 9,12,15
C. 7,24,25
D. 0.3,0.4,0.5
D
)A. 8,15,17
B. 9,12,15
C. 7,24,25
D. 0.3,0.4,0.5
答案：
D
2. 以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是(
A. $ 3^2 $,$ 4^2 $,$ 5^2 $
B. 5,12,13
C. 6,8,10
D. 0.7,2.4,2.5
A
)A. $ 3^2 $,$ 4^2 $,$ 5^2 $
B. 5,12,13
C. 6,8,10
D. 0.7,2.4,2.5
答案：
A
3. 已知△ABC中,$ ∠A $,$ ∠B $,$ ∠C $的对边分别为a,b,c,则满足下列哪个条件的△ABC仍不是直角三角形(
A. $ ∠C - ∠A = ∠B $
B. $ ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 2 $
C. $ a = \frac{1}{3} $,$ b = \frac{1}{4} $,$ c = \frac{1}{5} $
D. $ (b + c)(b - c) = a^2 $
C
)A. $ ∠C - ∠A = ∠B $
B. $ ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 2 $
C. $ a = \frac{1}{3} $,$ b = \frac{1}{4} $,$ c = \frac{1}{5} $
D. $ (b + c)(b - c) = a^2 $
答案：
C
4. 在△ABC中,若$ (a + b)^2 - c^2 = 2ab $,则此三角形应是(
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
B
)A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答案：
B
5. 在△ABC中,$ a = 3 $,$ b = 7 $,$ c^2 = 58 $,则△ABC的面积为____
10.5
。
答案：
10.5
6. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c且满足$ a + b = 10 $,$ ab = 18 $,$ c = 8 $,则此三角形为
直角
三角形。
答案：
直角
7. 如图4,分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆,它们的面积分别为4,5,9,则△ABC____
是
(填“是”或“不是”)直角三角形。
答案：
是
查看更多完整答案，请扫码查看
