《2025年暑假作业本大象出版社七年级数学、生物学合订本》

1. 下列计算结果正确的是(B)
A. $3x - 2x = 1$
B. $x^{3}÷x^{2}= x$
C. $x^{3}\cdot x^{2}= x^{6}$
D. $x^{2}+y^{2}= (x + y)^{2}$

答案： B

2. 下列计算正确的是(C)
A. $(-a^{2})^{3}= -a^{5}$
B. $a^{3}\cdot a^{5}= a^{15}$
C. $(-a^{2}b^{3})^{2}= a^{4}b^{6}$
D. $3b^{2}-2b^{2}= 1$

答案： C

3. 下列计算正确的是(D)
A. $2a^{2}+a = 3a^{2}$
B. $2a - 1= \frac{1}{2}a(a≠0)$
C. $(-a^{2})^{3}÷a^{4}= -a$
D. $2a^{2}\cdot 3a^{3}= 6a^{5}$

答案： D

4. 如图1-1,在边长为$2a的正方形中央剪去一个边长为a + 2的小正方形(a＞2)$,将剩余部分剪开无缝拼接成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(C)

A. $a^{2}+4$
B. $2a^{2}+4a$
C. $3a^{2}-4a - 4$
D. $4a^{2}-a - 2$

答案： C

5. 已知$x^{2}-2 = y$,则$x(x - 3y)+y(3x - 1)-2$的值是(B)
A. $-2$
B. $0$
C. $2$
D. $4$

答案： B

6. 若$m + n = 7$,$mn = 12$,则$m^{2}-mn + n^{2}$的值是(B)
A. $11$
B. $13$
C. $37$
D. $61$

答案： B

7. 若$2\cdot 8n\cdot 16n = 225$,则$n$的值为____$\frac{24}{7}$。

答案： 1. 首先，将$8$和$16$转化为以$2$为底的幂：
因为$8 = 2^{3}$，$16 = 2^{4}$。
那么$2\cdot8^{n}\cdot16^{n}=2\cdot(2^{3})^{n}\cdot(2^{4})^{n}$。
2. 然后，根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$：
$(2^{3})^{n}=2^{3n}$，$(2^{4})^{n}=2^{4n}$。
所以$2\cdot(2^{3})^{n}\cdot(2^{4})^{n}=2\cdot2^{3n}\cdot2^{4n}$。
3. 接着，根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$：
$2\cdot2^{3n}\cdot2^{4n}=2^{1 + 3n+4n}$。
即$2^{1 + 3n + 4n}=2^{25}$。
4. 最后，根据指数相等则底数相等（底数$a = 2\neq1$且$a\gt0$）：
因为$2^{1 + 7n}=2^{25}$，所以$1 + 7n=25$。
移项可得$7n=25 - 1$，即$7n=24$。
解得$n=\frac{24}{7}$。
故$n$的值为$\frac{24}{7}$。

8. 若$3^{m}= 9^{n}= 2$,则$3^{m + 2n}= $4。

答案： 4

9. 已知$(b + 3)^{2}+|a - 2| = 0$,则$a^{b}=$$\frac{1}{8}$。

答案： $\frac{1}{8}$

10. 斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约$0.0000005g$。将$0.0000005$用科学记数法可表示为$5×10^{-7}$。

答案： $5×10^{-7}$

11. 先化简,再求值：$(x - 2)(x + 2)-x(x - 1)$,其中$x = 3$。

答案： 原式$=x^{2}-4-x^{2}+x=x-4$。
当$x=3$时，原式$=3-4=-1$。