《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

24.(10 分)某商店销售一种文化衫,每件进价 40 元,规定销售单价不低于 44 元,且获利不超过 $30\%$,试销售期间发现,当销售单价定为 44 元时,每天可售出 300 件,销售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 件. 设每天的销售量为 $y$ 件,销售单价上涨 $x$ 元.
(1)$y$ 与 $x$ 的函数关系是______$y = 300 - 10x$；
(2)文化衫的销售单价是多少元时,商店每天获利 2400 元？
解：由销售单价不低于 44 元，且获利不超过 30%，得
$ 44 \leq 44 + x \leq 40 × (1 + 30\%) $
解得 $ 0 \leq x \leq 8 $
根据题意，得
$ (300 - 10x)(44 - 40 + x) = 2400 $
整理，得 $ x^2 - 26x + 120 = 0 $
解得 $ x_1 = 6 $，$ x_2 = 20 $（不符合题意，舍去）
$ 44 + 6 = 50 $（元）
答：文化衫的销售单价为 50 元时，商店每天获利 2400 元。

答案：
(1) $ y = 300 - 10x $
(2) 解：由销售单价不低于 44 元，且获利不超过 30%，得
$ 44 \leq 44 + x \leq 40 × (1 + 30\%) $
解得 $ 0 \leq x \leq 8 $
根据题意，得
$ (300 - 10x)(44 - 40 + x) = 2400 $
整理，得 $ x^2 - 26x + 120 = 0 $
解得 $ x_1 = 6 $，$ x_2 = 20 $（不符合题意，舍去）
$ 44 + 6 = 50 $（元）
答：文化衫的销售单价为 50 元时，商店每天获利 2400 元。