搜索
1. 观察下列图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
D
)
答案：
D
2. 正方形ABCD绕着它的中心旋转一定角度后与它本身重合,则这个旋转角度至少为(
A.$ 90 ^ { \circ } $
B.$ 180 ^ { \circ } $
C.$ 120 ^ { \circ } $
D.$ 60 ^ { \circ } $
A
)A.$ 90 ^ { \circ } $
B.$ 180 ^ { \circ } $
C.$ 120 ^ { \circ } $
D.$ 60 ^ { \circ } $
答案：
正方形ABCD是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点。正方形绕中心旋转时，每旋转90°，图形的各顶点会与原图形的顶点重合，从而与自身重合。因此，这个旋转角度至少为90°。
答案：A
答案：A
3. 如图,$ \triangle A B C 与 \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $关于O成中心对称,下列结论不一定成立的是(
A.$ \angle A B C = \angle A ^ { \prime } C ^ { \prime } B ^ { \prime } $
B.$ O A = O A ^ { \prime } $
C.$ B C = B ^ { \prime } C ^ { \prime } $
D.$ O C = O C ^ { \prime } $
A
)A.$ \angle A B C = \angle A ^ { \prime } C ^ { \prime } B ^ { \prime } $
B.$ O A = O A ^ { \prime } $
C.$ B C = B ^ { \prime } C ^ { \prime } $
D.$ O C = O C ^ { \prime } $
答案：
解：
∵△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，O为对应点连线中点，
∴OA=OA'，OC=OC'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'，
∴选项B、C、D成立，∠ABC=∠A'C'B'不一定成立。
答案：A
∵△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，O为对应点连线中点，
∴OA=OA'，OC=OC'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'，
∴选项B、C、D成立，∠ABC=∠A'C'B'不一定成立。
答案：A
4. 如图,将$ \triangle A B C $绕点A按顺时针方向旋转$ 115 ^ { \circ } $后能与$ \triangle A B _ { 1 } C _ { 1 } $重合. 若$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,且点C,A,$ B _ { 1 } $在同一条直线上,则$ \angle B A C _ { 1 } $的度数为(
A.$ 30 ^ { \circ } $
B.$ 40 ^ { \circ } $
C.$ 50 ^ { \circ } $
D.$ 60 ^ { \circ } $
C
)A.$ 30 ^ { \circ } $
B.$ 40 ^ { \circ } $
C.$ 50 ^ { \circ } $
D.$ 60 ^ { \circ } $
答案：
解：由旋转性质知，∠BAB₁=115°，∠BAC=∠B₁AC₁，AC=AC₁。
∵点C，A，B₁共线，∠C=90°，
∴∠CAC₁=180°-∠CAB₁=180°-(180°-∠BAB₁+∠BAC)=∠BAB₁-∠BAC=115°-∠BAC。
又
∵AC=AC₁，∠C=∠C₁=90°，
∴∠CAC₁=180°-2∠C₁AC=180°-2∠BAC（∠C₁AC=∠BAC）。
∴115°-∠BAC=180°-2∠BAC，解得∠BAC=65°。
则∠B₁AC₁=∠BAC=65°，
∠BAC₁=∠BAB₁-∠B₁AC₁=115°-65°=50°。
答案：C
∵点C，A，B₁共线，∠C=90°，
∴∠CAC₁=180°-∠CAB₁=180°-(180°-∠BAB₁+∠BAC)=∠BAB₁-∠BAC=115°-∠BAC。
又
∵AC=AC₁，∠C=∠C₁=90°，
∴∠CAC₁=180°-2∠C₁AC=180°-2∠BAC（∠C₁AC=∠BAC）。
∴115°-∠BAC=180°-2∠BAC，解得∠BAC=65°。
则∠B₁AC₁=∠BAC=65°，
∠BAC₁=∠BAB₁-∠B₁AC₁=115°-65°=50°。
答案：C
5. 若点$ P ( - m, m - 3 ) $关于原点对称的点是第二象限内的点,则m满足(
A.$ m ＞ 3 $
B.$ 0 ＜ m \leq 3 $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m ＜ 0 或 m ＞ 3 $
C
)A.$ m ＞ 3 $
B.$ 0 ＜ m \leq 3 $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m ＜ 0 或 m ＞ 3 $
答案：
解：点P(-m, m-3)关于原点对称的点的坐标为(m, 3 - m)。
因为该对称点在第二象限，所以可得：
m ＜ 0 且 3 - m ＞ 0。
由3 - m ＞ 0得m ＜ 3，结合m ＜ 0，故m ＜ 0。
答案：C
因为该对称点在第二象限，所以可得：
m ＜ 0 且 3 - m ＞ 0。
由3 - m ＞ 0得m ＜ 3，结合m ＜ 0，故m ＜ 0。
答案：C
6. 如图,在$ \triangle A B C $中,$ A B = A C $. 若M是BC边上任意一点,将$ \triangle A B M $绕点A逆时针旋转得到$ \triangle A C N $,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是(
A.$ A B = A N $
B.$ A B // N C $
C.$ \angle A M N = \angle A C N $
D.$ M N \perp A C $
C
)A.$ A B = A N $
B.$ A B // N C $
C.$ \angle A M N = \angle A C N $
D.$ M N \perp A C $
答案：
解：
∵ △ABM 绕点A逆时针旋转得到△ACN，
∴ AB=AC，AM=AN，∠ABM=∠ACN，∠BAM=∠CAN。
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB。
∵ ∠BAC=∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC=∠MAN，
∴ ∠BAC=∠MAN。
又
∵ AM=AN，
∴ △AMN 是等腰三角形，∠AMN=∠ANM。
∵ ∠ANC=∠AMB=180°-∠ABM-∠BAM，
∠ANM=∠AMN=180°-∠MAN-∠MAN/2= (180°-∠BAC)/2=∠ABC，
∴ ∠ACN=∠ABM=∠ABC=∠AMN。
即∠AMN=∠ACN。
结论：C
∵ △ABM 绕点A逆时针旋转得到△ACN，
∴ AB=AC，AM=AN，∠ABM=∠ACN，∠BAM=∠CAN。
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB。
∵ ∠BAC=∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC=∠MAN，
∴ ∠BAC=∠MAN。
又
∵ AM=AN，
∴ △AMN 是等腰三角形，∠AMN=∠ANM。
∵ ∠ANC=∠AMB=180°-∠ABM-∠BAM，
∠ANM=∠AMN=180°-∠MAN-∠MAN/2= (180°-∠BAC)/2=∠ABC，
∴ ∠ACN=∠ABM=∠ABC=∠AMN。
即∠AMN=∠ACN。
结论：C
7. 在平面直角坐标系中,将点$ P ( a, b ) 关于原点对称得到点 P _ { 1 } $,再将点$ P _ { 1 } $向左平移2个单位长度得到点$ P _ { 2 } $,则点$ P _ { 2 } $的坐标是(
A.$ ( b - 2, - a ) $
B.$ ( b + 2, - a ) $
C.$ ( - a + 2, - b ) $
D.$ ( - a - 2, - b ) $
D
)A.$ ( b - 2, - a ) $
B.$ ( b + 2, - a ) $
C.$ ( - a + 2, - b ) $
D.$ ( - a - 2, - b ) $
答案：
解：点P(a,b)关于原点对称的点P₁的坐标为(-a,-b)。
将点P₁(-a,-b)向左平移2个单位长度，横坐标减2，得到点P₂的坐标为(-a-2,-b)。
答案：D
将点P₁(-a,-b)向左平移2个单位长度，横坐标减2，得到点P₂的坐标为(-a-2,-b)。
答案：D
查看更多完整答案，请扫码查看
