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1. 一元二次方程 $x^{2}-6x - 5 = 0$ 配方可变形为(
A.$(x - 3)^{2}= 14$
B.$(x - 3)^{2}= 4$
C.$(x + 3)^{2}= 14$
D.$(x + 3)^{2}= 4$
A
)A.$(x - 3)^{2}= 14$
B.$(x - 3)^{2}= 4$
C.$(x + 3)^{2}= 14$
D.$(x + 3)^{2}= 4$
答案：
解：$x^{2}-6x - 5 = 0$
$x^{2}-6x=5$
$x^{2}-6x+9=5+9$
$(x-3)^{2}=14$
答案：A
$x^{2}-6x=5$
$x^{2}-6x+9=5+9$
$(x-3)^{2}=14$
答案：A
2. 一元二次方程 $x^{2}+3x + 7 = 0$ 的根的情况是(
A.无实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
A
)A.无实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
答案：
解：对于一元二次方程 $x^{2}+3x + 7 = 0$，其中 $a=1$，$b=3$，$c=7$。
判别式$\Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4×1×7 = 9 - 28 = -19$。
因为$\Delta=-19＜0$，所以该方程无实数根。
答案：A
判别式$\Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4×1×7 = 9 - 28 = -19$。
因为$\Delta=-19＜0$，所以该方程无实数根。
答案：A
3. 在平面直角坐标系中,将二次函数 $y= (x - 1)^{2}+1$ 的图象先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得函数的解析式为(
A.$y= (x - 2)^{2}-1$
B.$y= (x - 2)^{2}+3$
C.$y= x^{2}+1$
D.$y= x^{2}-1$
D
)A.$y= (x - 2)^{2}-1$
B.$y= (x - 2)^{2}+3$
C.$y= x^{2}+1$
D.$y= x^{2}-1$
答案：
解：原二次函数为 $ y=(x - 1)^{2}+1 $。
向左平移1个单位长度，得 $ y=(x - 1 + 1)^{2}+1 = x^{2}+1 $。
再向下平移2个单位长度，得 $ y=x^{2}+1 - 2 = x^{2}-1 $。
答案：D
向左平移1个单位长度，得 $ y=(x - 1 + 1)^{2}+1 = x^{2}+1 $。
再向下平移2个单位长度，得 $ y=x^{2}+1 - 2 = x^{2}-1 $。
答案：D
4. 在平面直角坐标系中,若点 $P(m,m - n)$ 与点 $Q(2,1)$ 关于原点对称,则点 $M(m,n)$ 在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：
解：
∵点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称，
∴m=-2，m-n=-1，
解得n=m+1=-2+1=-1，
∴点M(m,n)的坐标为(-2,-1)，
∴点M在第三象限。
答案：C
∵点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称，
∴m=-2，m-n=-1，
解得n=m+1=-2+1=-1，
∴点M(m,n)的坐标为(-2,-1)，
∴点M在第三象限。
答案：C
5. 对于二次函数 $y= x^{2}-2x + 3$ 的图象,下列说法正确的是(
A.开口向下
B.对称轴是直线 $x= -1$
C.当 $x\lt1$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小
D.函数的最大值为 4
C
)A.开口向下
B.对称轴是直线 $x= -1$
C.当 $x\lt1$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小
D.函数的最大值为 4
答案：
解：对于二次函数 $y = x^2 - 2x + 3$，
- 因为二次项系数 $1 ＞ 0$，所以抛物线开口向上，A错误；
- 对称轴为直线 $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2×1} = 1$，B错误；
- 由于抛物线开口向上，对称轴为 $x = 1$，所以当 $x ＜ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，C正确；
- 抛物线开口向上，函数有最小值，无最大值，D错误。
结论：C
- 因为二次项系数 $1 ＞ 0$，所以抛物线开口向上，A错误；
- 对称轴为直线 $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2×1} = 1$，B错误；
- 由于抛物线开口向上，对称轴为 $x = 1$，所以当 $x ＜ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，C正确；
- 抛物线开口向上，函数有最小值，无最大值，D错误。
结论：C
6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle CAB = 65^{\circ}$,在同一平面内,将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 旋转到 $\triangle AED$ 的位置,使得 $DC// AB$,则 $\angle BAE$ 的度数为(
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
C
)A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：
解：
∵△AED是由△ABC绕点A旋转得到的，
∴AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠ACD，
∵DC//AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠ACD=65°，
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-65°-65°=50°，
∵∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，
即∠BAE=∠DAC=50°。
答案：C
∵△AED是由△ABC绕点A旋转得到的，
∴AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠ACD，
∵DC//AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠ACD=65°，
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-65°-65°=50°，
∵∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，
即∠BAE=∠DAC=50°。
答案：C
7. 如图,在一幅长为 60 cm,宽为 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图。若要使整个挂图的面积是 $3500cm^{2}$,设纸边的宽为 $x cm$,则 $x$ 满足的方程是(
A.$(60 + x)(40 + x)= 3500$
B.$(60 + 2x)(40 + 2x)= 3500$
C.$(60 - x)(40 - x)= 3500$
D.$(60 - 2x)(40 - 2x)= 3500$
B
)A.$(60 + x)(40 + x)= 3500$
B.$(60 + 2x)(40 + 2x)= 3500$
C.$(60 - x)(40 - x)= 3500$
D.$(60 - 2x)(40 - 2x)= 3500$
答案：
解：因为纸边宽度为 $x$ cm，所以挂图的长为$(60 + 2x)$cm，宽为$(40 + 2x)$cm。根据整个挂图面积是$3500cm^{2}$，可得方程$(60 + 2x)(40 + 2x)=3500$。
答案：B
答案：B
8. 关于 $x$ 的方程 $2x^{2}+mx + n = 0$ 的两个根是 $-2$ 和 1,则 $n^{m}$ 的值为(
A.$-8$
B.$8$
C.$16$
D.$-16$
C
)A.$-8$
B.$8$
C.$16$
D.$-16$
答案：
解：
∵方程$2x^{2}+mx + n = 0$的两个根是$-2$和$1$
∴由根与系数的关系得：
$-2 + 1=-\frac{m}{2}$，$-2×1=\frac{n}{2}$
解得$m = 2$，$n=-4$
$n^{m}=(-4)^{2}=16$
答案：C
∵方程$2x^{2}+mx + n = 0$的两个根是$-2$和$1$
∴由根与系数的关系得：
$-2 + 1=-\frac{m}{2}$，$-2×1=\frac{n}{2}$
解得$m = 2$，$n=-4$
$n^{m}=(-4)^{2}=16$
答案：C
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