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1. 下列事件是必然事件的是(
A.五角形的内角和是$540^{\circ}$
B.端午节赛龙舟,红队获得冠军
C.掷一枚质地均匀的骰子,点数是4的一面朝上
D.打开电视,正在播放《新闻联播》
A
)A.五角形的内角和是$540^{\circ}$
B.端午节赛龙舟,红队获得冠军
C.掷一枚质地均匀的骰子,点数是4的一面朝上
D.打开电视,正在播放《新闻联播》
答案：
必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。
A. 多边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，五边形$n = 5$，内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}= 540^{\circ}$，所以该事件必然发生。
B. 端午节赛龙舟，红队是否获得冠军具有不确定性，是随机事件。
C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上具有不确定性，是随机事件。
D. 打开电视，正在播放《新闻联播》具有不确定性，是随机事件。
答案：A
A. 多边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，五边形$n = 5$，内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}= 540^{\circ}$，所以该事件必然发生。
B. 端午节赛龙舟，红队是否获得冠军具有不确定性，是随机事件。
C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上具有不确定性，是随机事件。
D. 打开电视，正在播放《新闻联播》具有不确定性，是随机事件。
答案：A
2. 在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、蓝球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.1
C
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.1
答案：
袋子中共有红球、黄球、蓝球、白球各1个，总球数为4个，红球有1个。
取出红球的概率 = 红球个数 ÷ 总球数 = $ \frac{1}{4} $
答案：C
取出红球的概率 = 红球个数 ÷ 总球数 = $ \frac{1}{4} $
答案：C
3. 一个不透明的袋中装有三个球,分别标有1,2,$x$这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球. 若摸出球上的号码小于5是必然事件,则$x$的值可能是(
A.4
B.5
C.6
D.7
A
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案：
解：因为摸出球上的号码小于5是必然事件，所以袋中所有球的号码都必须小于5。已知袋中已有号码1、2，所以x的值必须小于5。选项中只有4小于5，故x的值可能是4。
答案：A
答案：A
4. 把一个沙包随机丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么沙包落在灰色方格中的概率是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
B
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案：
解：由图可知，方格总数为15个，灰色方格有5个。
沙包落在灰色方格中的概率 = 灰色方格数 ÷ 方格总数 = $ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $
答案：B
沙包落在灰色方格中的概率 = 灰色方格数 ÷ 方格总数 = $ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $
答案：B
5. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各一次. 已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是$\frac{1}{3}$,则对应的转盘是(
D
)
答案：
解：A选项：转盘被分成2个面积相等的扇形，阴影区域有1个，概率为$\frac{1}{2}$；
B选项：转盘被分成4个面积相等的扇形，阴影区域有1个，概率为$\frac{1}{4}$；
C选项：转盘被分成5个面积相等的扇形，阴影区域有1个，概率为$\frac{1}{5}$；
D选项：转盘被分成6个面积相等的扇形，阴影区域有2个，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
结论：对应的转盘是D。
B选项：转盘被分成4个面积相等的扇形，阴影区域有1个，概率为$\frac{1}{4}$；
C选项：转盘被分成5个面积相等的扇形，阴影区域有1个，概率为$\frac{1}{5}$；
D选项：转盘被分成6个面积相等的扇形，阴影区域有2个，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
结论：对应的转盘是D。
6. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球. 如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为$\frac{1}{2}$,那么袋中其他颜色的球共有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
解：设袋中其他颜色的球共有$x$个。
口袋中球的总数为$2 + x$个，摸出黄球的概率为$\frac{2}{2 + x}$。
已知摸出黄球的概率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{2}{2 + x} = \frac{1}{2}$。
解得$2 + x = 4$，$x = 2$。
答案：B
口袋中球的总数为$2 + x$个，摸出黄球的概率为$\frac{2}{2 + x}$。
已知摸出黄球的概率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{2}{2 + x} = \frac{1}{2}$。
解得$2 + x = 4$，$x = 2$。
答案：B
7. 有六张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8,9. 若将这六张牌背面向上洗匀后,从中任意抽取一张,则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
A
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案：
解：六张牌正面数字为4,5,6,7,8,9，共6种等可能结果。
其中是3的倍数的数字有6,9，共2种。
概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
答案：A
其中是3的倍数的数字有6,9，共2种。
概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
答案：A
8. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上一面的点数之和是7或超过9
D
)A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上一面的点数之和是7或超过9
答案：
解：A. 取到红球的概率为$\frac{3}{3+2}=0.6$；
B. 向上一面的点数是偶数的概率为$\frac{3}{6}=0.5$；
C. 两次都出现反面的概率为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=0.25$；
D. 两次点数之和是7或超过9的情况有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共12种，概率为$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\approx0.333$。
由折线统计图可知频率稳定在0.33左右，符合D选项。
答案：D
B. 向上一面的点数是偶数的概率为$\frac{3}{6}=0.5$；
C. 两次都出现反面的概率为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=0.25$；
D. 两次点数之和是7或超过9的情况有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共12种，概率为$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\approx0.333$。
由折线统计图可知频率稳定在0.33左右，符合D选项。
答案：D
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