《2025年点拨训练九年级物理下册人教版河北专版》

8. 在如图所示电路中，电源电压不变，滑动变阻器 R 上标有“50 Ω 1 A”字样，小灯泡上标有“6 V 3 W”字样（忽略灯丝电阻变化），电流表的量程为“0～0.6 A”，电压表的量程为“0～15 V”。闭合开关 S，移动滑动变阻器的滑片 P，当电压表的示数为 12 V 时，小灯泡的功率为 0.75 W。
（1）求小灯泡的电阻。
（2）当电压表示数为 12 V 时，求电路的总功率。
（3）将电源换成可调压电源，用 15 Ω 的定值电阻 R₁ 替换小灯泡，闭合开关 S，在保证电路安全的情况下，电源电压可调节的最大值为 U₁，再将电压表改接到 R₁ 两端，电源电压可调节的最大值为 U₂，求 U₁：U₂。

答案： 解：根据电路图知，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)由 $P = \frac{U^{2}}{R}$ 可得，
小灯泡的电阻 $R_{L}=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(6 V)^{2}}{3 W}=12 \Omega$。
(2)当电压表的示数为 12 V 时，小灯泡的功率为 0.75 W，
由 $P = \frac{U^{2}}{R}$ 可得，小灯泡两端的电压 $U_{L}=\sqrt{P_{L}R_{L}}=\sqrt{0.75 W×12 \Omega}=3 V$，
此时电路中的电流 $I = I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{0.75 W}{3 V}=0.25 A$，
根据串联电路的电压规律可知，电源电压 $U = U_{L}+U_{R}=3 V + 12 V = 15 V$，
电路的总功率 $P = UI = 15 V×0.25 A = 3.75 W$。
(3)将电源换成可调压电源，用 15 $\Omega$ 的定值电阻 $R_{1}$ 替换小灯泡，闭合开关 S，在保证电路安全的情况下，电源电压可调节的最大值为 $U_{1}$，则此时电压表和电流表都是最大值，根据串联电路的电压特点知：$U_{1}=I_{大}R_{1}+U_{V}=0.6 A×15 \Omega + 15 V = 24 V$；
再将电压表改接到 $R_{1}$ 两端，电源电压可调节的最大值为 $U_{2}$，电流表示数最大时，$R_{1}$ 两端的电压 $U_{1}' = I_{大}R_{1}=0.6 A×15 \Omega = 9 V＜15 V$，
因而电压表不可能达到最大值；
所以滑动变阻器的电阻最大时，电压最大，
$U_{R大}=I_{大}R_{大}=0.6 A×50 \Omega = 30 V$，
根据串联电路的电压特点知，$U_{2}=U_{1}'+U_{R大}=9 V + 30 V = 39 V$。所以 $U_{1}:U_{2}=24 V:39 V = 8:13$。

9. 在图甲所示电路中，电源电压保持不变，电阻 R₁ 的阻值为 30 Ω，闭合开关 S，两电流表的指针均指在表盘正中位置，如图乙所示。
（1）求电源电压 U。
（2）求电阻 R₂ 的电功率。
（3）现用电阻 R 替换原来的两个电阻中的一个，发现替换后只有一个电流表的示数发生了变化，且电路的总功率变化了 1.2 W。求电阻 R 的阻值。（结果保留 1 位小数）

答案： 解：由题图甲可知，两电阻并联，电流表 $A_{1}$ 测通过 $R_{1}$ 的电流，电流表 $A_{2}$ 测干路电流。
(1)由并联电路的电流特点可知，干路电流大于支路电流，$A_{2}$ 的示数应大于 $A_{1}$ 的示数，因此 $A_{2}$ 选用大量程，$A_{1}$ 选用小量程，由题图乙可知，$A_{1}$ 的示数为 0.3 A，$A_{2}$ 的示数为 1.5 A，
由并联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压 $U = U_{2}=U_{1}=I_{1}R_{1}=0.3 A×30 \Omega = 9 V$。
(2)由并联电路的电流特点可知，
通过 $R_{2}$ 的电流 $I_{2}=I - I_{1}=1.5 A - 0.3 A = 1.2 A$，
则电阻 $R_{2}$ 的电功率 $P_{2}=U_{2}I_{2}=9 V×1.2 A = 10.8 W$。
(3)由于替换后只有一个电流表的示数发生了变化，由并联电路的电流特点可知，无论替换哪个电阻，干路电流一定会发生变化，则 $A_{1}$ 的示数不发生变化，因此被替换的电阻为 $R_{2}$，通过 $R_{1}$ 的电流不变，
原来电路的总功率 $P = UI = 9 V×1.5 A = 13.5 W$，
替换后电路的总功率 $P' = P+\Delta P = 13.5 W + 1.2 W = 14.7 W$ 或 $P'' = P - \Delta P = 13.5 W - 1.2 W = 12.3 W$，
当 $P' = 14.7 W$ 时，由 $P = UI$ 可知，干路电流 $I'=\frac{P'}{U}=\frac{14.7 W}{9 V}=\frac{49}{30} A$，
由并联电路的电流特点可知，此时通过 R 的电流 $I_{R}=I' - I_{1}=\frac{49}{30} A - 0.3 A=\frac{4}{3} A$，
所以，电阻 R 的阻值：$R=\frac{U}{I_{R}}=\frac{9 V}{\frac{4}{3} A}\approx6.8 \Omega$；
当 $P'' = 12.3 W$ 时，干路电流 $I''=\frac{P''}{U}=\frac{12.3 W}{9 V}=\frac{41}{30} A$，此时通过 R 的电流 $I_{R}' = I'' - I_{1}=\frac{41}{30} A - 0.3 A=\frac{16}{15} A$，
电阻 R 的阻值：$R'=\frac{U}{I_{R}'}=\frac{9 V}{\frac{16}{15} A}\approx8.4 \Omega$。
因此，电阻 R 的阻值为 6.8 $\Omega$ 或 8.4 $\Omega$。