《2025年点拨训练九年级物理下册人教版河北专版》

6. [跨学科·日常生活]图甲是陈老师办公室电热水壶的照片，图乙是其内部电路的简化图。电路主要由并联的两个支路组成：一支路是由指示灯“2 V 0.1 W”和“限流电阻”串联而成；另一支路接有发热盘（发热电阻）。已知电源电压为 220 V，水的比热容为 4.2×10³ J/（kg·℃）。
（1）判断“限流电阻”是“大电阻”还是“小电阻”（小于 10 Ω 为“小电阻”，大于 100 Ω 为“大电阻”）。
（2）用该电热水壶给壶内 1 kg、20 ℃的水加热，已知加热功率为 1 000 W，加热时 80％的热量被壶内的水吸收，求多长时间可以将水烧开（100 ℃）。

答案： 解：
(1)指示灯和限流电阻串联，根据 $P = UI$ 可知，指示灯的额定电流 $I=\frac{P_{灯}}{U_{灯}}=\frac{0.1 W}{2 V}=0.05 A$，限流电阻两端的电压 $U = U_{电源}-U_{灯}=220 V - 2 V = 218 V$，
根据 $I = \frac{U}{R}$ 可知，限流电阻 $R=\frac{U}{I}=\frac{218 V}{0.05 A}=4 360 \Omega$，
由于 $R＞100 \Omega$，故限流电阻是大电阻。
(2)壶中的水吸收的热量 $Q_{吸}=cm\Delta t$，
发热盘消耗的电能 $W = Pt$，发热盘消耗电能与水吸热的关系为 $Pt\eta = cm\Delta t$，所以将水烧开的加热时间 $t=\frac{cm\Delta t}{P\eta}=\frac{4.2×10^{3} J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃ - 20 ℃)}{1 000 W×80\%}=420 s$。

7. [2023·唐山一模]如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程为“0～0.6 A”，电压表的量程为“0～15 V”，滑动变阻器的规格为“200 Ω 1 A”。在滑动变阻器的滑片移动的过程中，电压表的示数与滑动变阻器接入电路的阻值的关系如图乙所示。要求两个电表的示数均不能超过所选量程。
（1）求电源电压和 R₁ 的阻值。
（2）求电流表示数的变化范围。
（3）已知滑动变阻器 R₂ 在该电路中的最大功率为 4.05 W，求当 R₂ 的电功率最大时，电路的总功率。

答案： 解：
(1)由电路图可知，闭合开关 S 后，$R_{1}$ 与 $R_{2}$ 串联，电压表测 $R_{2}$ 两端的电压，电流表测电路中的电流，由题图乙可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻 $R_{2}=40 \Omega$ 时，其两端的电压 $U_{2}=12 V$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时电路中的电流 $I_{1}=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{12 V}{40 \Omega}=0.3 A$，
根据串联电路的电压规律与 $I = \frac{U}{R}$ 可得，电源电压 $U = I_{1}R_{1}+U_{2}=0.3 A×R_{1}+12 V\cdots\cdots①$，
当滑动变阻器接入电路中的电阻 $R_{2}' = 70 \Omega$ 时，其两端的电压 $U_{2}' = 14 V$，
此时电路中的电流 $I_{2}=\frac{U_{2}'}{R_{2}'}=\frac{14 V}{70 \Omega}=0.2 A$，
电源电压 $U = I_{2}R_{1}+U_{2}' = 0.2 A×R_{1}+14 V\cdots\cdots②$，
由①②可得：$U = 18 V$，$R_{1}=20 \Omega$。
(2)当电压表的示数 $U_{2大}=15 V$ 时，
$R_{1}$ 两端的电压 $U_{1}=U - U_{2大}=18 V - 15 V = 3 V$，
此时电路中的电流 $I_{3}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=\frac{3 V}{20 \Omega}=0.15 A$，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻 $R_{2大}=\frac{U_{2大}}{I_{3}}=\frac{15 V}{0.15 A}=100 \Omega＜200 \Omega$，
则电路中电流表的最小示数为 0.15 A；
当滑动变阻器接入电阻为零时，
电路中的电流 $I_{4}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{18 V}{20 \Omega}=0.9 A＞0.6 A$，
则电路中的最大电流为 0.6 A。
所以，电流表示数的变化范围是 0.15～0.6 A。
(3)当 $R_{2}$ 的电功率为 4.05 W 时，$P_{2}=(\frac{U}{R_{2}'' + R_{1}})^{2}R_{2}'' = (\frac{18 V}{R_{2}'' + 20 \Omega})^{2}R_{2}'' = 4.05 W$，
解得 $R_{2}'' = 20 \Omega$，
电路中的电流 $I=\frac{U}{R_{1}+R_{2}''}=\frac{18 V}{20 \Omega + 20 \Omega}=0.45 A$，
此时电路的总功率 $P_{总}=UI = 18 V×0.45 A = 8.1 W$。