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二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
答案：
9. 计算:$2a^{3}b \cdot (-6ab^{2}) = -12a^{4}b^{3}$.
答案：
$-12a^{4}b^{3}$
10. 计算:$(m + 2n)(3n - m) = -m^{2} + mn + 6n^{2}$.
答案：
$-m^{2}+mn + 6n^{2}$
11. 若关于$x$的二次三项式$x^{2} + ax + \frac{1}{4}$是完全平方式,则$a$的值是$\pm 1$.
答案：
$\pm1$
12. 若关于整式$(x - 2)(x + n)$的运算结果中,一次项系数为2,则$n = 4$.
答案：
4 [解析]原式$=x^{2}+(n - 2)x - 2n$，由结果中一次项系数为 2，得到 $n - 2 = 2$，解得 $n = 4$.
13. (2024·泉州晋江模拟)实践操作:现有两个正方形$A$,$B$,按如图所示两种方式摆放:
方式1:将$B$放在$A$的内部,得甲图;
方式2:将$A$,$B$并列放置,构造新正方形得乙图.
问题解决:对于上述操作,若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12,则正方形$A$,$B$的面积之和为 13.
方式1:将$B$放在$A$的内部,得甲图;
方式2:将$A$,$B$并列放置,构造新正方形得乙图.
问题解决:对于上述操作,若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12,则正方形$A$,$B$的面积之和为 13.
答案：
13
14. 若单项式$-6x^{2}y^{m}$与$\frac{1}{2}x^{n - 1}y^{3}$是同类项,则这两个单项式的积是$-3x^{4}y^{6}$.
答案：
$-3x^{4}y^{6}$
15. (2024·上海虹口区期中)已知$ab = 2$,$a + b = 8$,那么$(a^{2} + 1)(b^{2} + 1)$的值为 65.
答案：
65 [解析]$\because ab = 2$，$a + b = 8$，
$\therefore a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab = 8^{2}-2\times2 = 64 - 4 = 60$，
$\therefore(a^{2}+1)(b^{2}+1)=a^{2}b^{2}+a^{2}+b^{2}+1=(ab)^{2}+a^{2}+b^{2}+1 = 2^{2}+60 + 1 = 4 + 60 + 1 = 65$.
$\therefore a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab = 8^{2}-2\times2 = 64 - 4 = 60$，
$\therefore(a^{2}+1)(b^{2}+1)=a^{2}b^{2}+a^{2}+b^{2}+1=(ab)^{2}+a^{2}+b^{2}+1 = 2^{2}+60 + 1 = 4 + 60 + 1 = 65$.
16. 如图,利用图(1)和图(2)的阴影面积相等,写出一个正确的等式$(a + 2)(a - 2) = a^{2} - 4$.
答案：
$(a + 2)(a - 2)=a^{2}-4$
17. 已知$(x - 1)(x + 2) = ax^{2} + bx + c$,则代数式$4a - 2b + c$的值为 0.
答案：
0
18. (2024·上海浦东新区建平中学月考)已知关于$x$的多项式$x^{2} + mx + n$与$x^{2} - 2x + 3$的积不含二次项和三次项,则$m + n = 3$.
答案：
3 [解析]$(x^{2}+mx + n)(x^{2}-2x + 3)$
$=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+mx^{3}-2mx^{2}+3mx + nx^{2}-2nx + 3n$
$=x^{4}+(m - 2)x^{3}+(3 - 2m + n)x^{2}+(3m - 2n)x + 3n$.
$\because$关于 $x$ 的多项式 $x^{2}+mx + n$ 与 $x^{2}-2x + 3$ 的积不含二次项和三次项，
$\therefore m - 2 = 0$，$3 - 2m + n = 0$，
解得 $m = 2$，$n = 1$，
$\therefore m + n = 2 + 1 = 3$.
$=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+mx^{3}-2mx^{2}+3mx + nx^{2}-2nx + 3n$
$=x^{4}+(m - 2)x^{3}+(3 - 2m + n)x^{2}+(3m - 2n)x + 3n$.
$\because$关于 $x$ 的多项式 $x^{2}+mx + n$ 与 $x^{2}-2x + 3$ 的积不含二次项和三次项，
$\therefore m - 2 = 0$，$3 - 2m + n = 0$，
解得 $m = 2$，$n = 1$，
$\therefore m + n = 2 + 1 = 3$.
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