《2025年课时训练七年级数学下册苏科版江苏人民出版社》

16. （宁波效实中学自主招生）若甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙. 在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100 人.

答案： 16.100

17. 如图，直线GI，EH，FD两两相交于点A，B，C，则∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H + ∠I = 360 °.

答案： 17.360　[解析]在△ABC和△CDE中，
∵∠ACB = ∠DCE，
∴∠D + ∠E = ∠ABC + ∠BAC.在△ABC和△AFG中，
∵∠BAC = ∠FAG，
∴∠F + ∠G = ∠ABC + ∠ACB.在△ABC和△HBI中，
∵∠ABC = ∠HBI，
∴∠H + ∠I = ∠ACB + ∠BAC，
∴∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H + ∠I =
　(∠ABC + ∠BAC)+(∠ABC + ∠ACB)+(∠ACB + ∠BAC)=2(∠ABC + ∠BAC + ∠ACB)
　=2×180° = 360°.

18. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，∠B = 50°，∠C = 40°，点E是AC边上一个动点，当△ADE是钝角三角形时，则∠ADE的取值范围是 0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE≤95°.

答案： 18.0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE≤95°
[解析]
∵∠B = 50°，∠C = 40°，
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 90°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC = 1/2∠BAC = 1/2×90° = 45°，
∴∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠C = 95°.
　要使△ADE是钝角三角形，有两种情况:
　①当∠ADE是钝角，
∵点E是AC边上一个动点，
∴当点E与点C重合时，∠ADE = ∠ADC = 95°，
∴90°＜∠ADE≤95°;
　②当∠AED是钝角，
∵∠DAC = 45°，且点E是AC边上一个动点，
∴90°＜∠AED＜135°，
∴90°＜135° - ∠ADE＜135°，
∴0°＜∠ADE＜45°.
　综上所述，∠ADE的取值范围是0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE≤95°.
　解题关键　　本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、钝角三角形的概念、不等式等知识，采用了分类讨论和数形结合的思想方法,利用数形结合的思想方法确定角的取值范围是解题的关键.

三、解答题（本题包括8小题，共46分）

答案：

19. （4分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行.
解：已知：如图，AB//CD，HI与AB，CD分别交于点M，N，ME，NF分别是∠AMH，∠CNH的平分线. 求证：ME//NF.
证明：∵AB//CD，
∴∠AMH = ∠CNH（两直线平行，同位角相等）.
∵ME，NF分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠AMH，∠2 = $\frac{1}{2}$∠CNH，∴∠1 = ∠2，
∴ME//NF（同位角相等，两直线平行）.

答案：
19.已知:如图,AB//CD,HI与AB,CD分别交于点M,N,ME,NF分别是∠AMH，∠CNH的平分线.求证:ME//NF.
　　　　　　　　
　证明:
∵AB//CD,
∴∠AMH = ∠CNH(两直线平行，同位角相等).
∵ME,NF分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴∠1 = 1/2∠AMH，∠2 = 1/2∠CNH，
∴∠1 = ∠2,
∴ME//NF(同位角相等，两直线平行).

20. （4分）证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解：已知：如图，在同一平面内有直线a，b，c，b⊥a，c⊥a. 求证：b//c.
证明：因为b⊥a，c⊥a（已知），
所以∠1 = ∠2 = 90°（垂直的定义）. 所以b//c（同位角相等，两直线平行）.

答案：
20.已知:如图，在同一平面内有直线
　　a,b,c,b⊥a,c⊥a.求证:b//c.
　　证明:因为b⊥a,c⊥a(已知)，
　　　　　　　　　　　　　　　 所以∠1 = ∠2 = 90°(垂直的定义).
　　所以b//c(同位角相等，两直
　　线平行).