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16. 整数m满足关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = m \\ x - y = 21 - 4m\end{cases}$，且该方程组的解是正整数，若关于x的不等式组$\begin{cases}5x - 4m ＞ 0 \\ x + 2\leq8\end{cases}$有且仅有2个整数解，则m的值为 5 。
答案：
16.5 [解析]$\begin{cases}x + y = m,①\\x - y = 21 - 4m,②\end{cases}$
①+②，得$2x = 21 - 3m$，
∴$x=\frac{21 - 3m}{2}$.
将$x=\frac{21 - 3m}{2}$代入①，得$y=\frac{5m - 21}{2}$.
∵x，y是正整数，
∴$\begin{cases}21 - 3m ＞ 0\\5m - 21 ＞ 0\end{cases}$，解得$\frac{21}{5}＜m ＜ 7$，
∵$\begin{cases}5x - 4m ＞ 0,③\\x + 2\leqslant8,④\end{cases}$解不等式③，得$x ＞ \frac{4m}{5}$，
解不等式④，得$x\leqslant6$，
∴$\frac{4m}{5}＜x\leqslant6$.
∵有且仅有2个整数解，
∴$4\leqslant\frac{4m}{5}＜5$，解得$5\leqslant m ＜ \frac{25}{4}$.
∵$\frac{21}{5}＜m ＜ 7$，
∴$5\leqslant m ＜ \frac{25}{4}$.
∵m是整数，
∴$m = 5$或6，当$m = 6$时，$x=\frac{21 - 3m}{2}=\frac{21 - 18}{2}=\frac{3}{2}$不是整数，不合题意，故舍去，
∴$m = 5$.
①+②，得$2x = 21 - 3m$，
∴$x=\frac{21 - 3m}{2}$.
将$x=\frac{21 - 3m}{2}$代入①，得$y=\frac{5m - 21}{2}$.
∵x，y是正整数，
∴$\begin{cases}21 - 3m ＞ 0\\5m - 21 ＞ 0\end{cases}$，解得$\frac{21}{5}＜m ＜ 7$，
∵$\begin{cases}5x - 4m ＞ 0,③\\x + 2\leqslant8,④\end{cases}$解不等式③，得$x ＞ \frac{4m}{5}$，
解不等式④，得$x\leqslant6$，
∴$\frac{4m}{5}＜x\leqslant6$.
∵有且仅有2个整数解，
∴$4\leqslant\frac{4m}{5}＜5$，解得$5\leqslant m ＜ \frac{25}{4}$.
∵$\frac{21}{5}＜m ＜ 7$，
∴$5\leqslant m ＜ \frac{25}{4}$.
∵m是整数，
∴$m = 5$或6，当$m = 6$时，$x=\frac{21 - 3m}{2}=\frac{21 - 18}{2}=\frac{3}{2}$不是整数，不合题意，故舍去，
∴$m = 5$.
17. 关于x的不等式组$\begin{cases}9x - a\geq0 \\ 8x - b ＜ 0\end{cases}$的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围是 9 ＜ a ≤ 18 ，b的取值范围是 32 ＜ b ≤ 40 。
答案：
17.9＜a≤18 32＜b≤40 [解析]解不等式组，得$\begin{cases}x\geqslant\frac{a}{9}\\x ＜ \frac{b}{8}\end{cases}$，
∵不等式组的整数解仅有2，3，4，
∴$1 ＜ \frac{a}{9}\leqslant2$，$4 ＜ \frac{b}{8}\leqslant5$，解得$9 ＜ a\leqslant18$，$32 ＜ b\leqslant40$.
∵不等式组的整数解仅有2，3，4，
∴$1 ＜ \frac{a}{9}\leqslant2$，$4 ＜ \frac{b}{8}\leqslant5$，解得$9 ＜ a\leqslant18$，$32 ＜ b\leqslant40$.
18. 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，…，如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是 2024 。
答案：
18.2024
三、解答题（本题包括8小题，共46分）
答案：
19. （4分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）3 - 4(2x - 3) ≥ 3(3 - 2x)；
解：解原不等式，得x ≤ 3，图略.
（2）$\frac{2 - 3x}{4} - \frac{x - 5}{4} ＞ \frac{-4x + 1}{6} + \frac{2}{3}$。
解：解原不等式，得$x ＜ \frac{11}{4}$，图略.
（1）3 - 4(2x - 3) ≥ 3(3 - 2x)；
解：解原不等式，得x ≤ 3，图略.
（2）$\frac{2 - 3x}{4} - \frac{x - 5}{4} ＞ \frac{-4x + 1}{6} + \frac{2}{3}$。
解：解原不等式，得$x ＜ \frac{11}{4}$，图略.
答案：
19.
(1)去括号，得$3 - 8x + 12\geqslant9 - 6x$，
移项，得$- 8x + 6x\geqslant9 - 3 - 12$，
合并同类项，得$- 2x\geqslant - 6$，
系数化为1，得$x\leqslant3$.
解集在数轴上表示如图
(1):
(2)去分母，得$3(2 - 3x)-3(x - 5)＞2(- 4x + 1)+8$，
去括号，得$6 - 9x - 3x + 15 ＞ - 8x + 2 + 8$，
移项、合并同类项，得$- 4x ＞ - 11$，
系数化为1，得$x ＜ \frac{11}{4}$.
解集在数轴上表示如图
(2):
19.
(1)去括号，得$3 - 8x + 12\geqslant9 - 6x$，
移项，得$- 8x + 6x\geqslant9 - 3 - 12$，
合并同类项，得$- 2x\geqslant - 6$，
系数化为1，得$x\leqslant3$.
解集在数轴上表示如图
(1):
(2)去分母，得$3(2 - 3x)-3(x - 5)＞2(- 4x + 1)+8$，
去括号，得$6 - 9x - 3x + 15 ＞ - 8x + 2 + 8$，
移项、合并同类项，得$- 4x ＞ - 11$，
系数化为1，得$x ＜ \frac{11}{4}$.
解集在数轴上表示如图
(2):
20. （4分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（1）$\begin{cases}5x - 12\leq2(4x - 3) \\ \frac{3x - 1}{2} ＜ 1\end{cases}$；
（2）$\begin{cases}1 - 2(x - 1)\leq5 \\ \frac{3x - 2}{2} ＜ x + \frac{1}{2}\end{cases}$。
解：（1）原不等式组的解集为 -2 ≤ x ＜ 1.
解集在数轴上表示如图（1）：
（2）原不等式组的解集为 -1 ≤ x ＜ 3.
解集在数轴上表示如图（2）：
（第20题(2)）
（1）$\begin{cases}5x - 12\leq2(4x - 3) \\ \frac{3x - 1}{2} ＜ 1\end{cases}$；
（2）$\begin{cases}1 - 2(x - 1)\leq5 \\ \frac{3x - 2}{2} ＜ x + \frac{1}{2}\end{cases}$。
解：（1）原不等式组的解集为 -2 ≤ x ＜ 1.
解集在数轴上表示如图（1）：
（2）原不等式组的解集为 -1 ≤ x ＜ 3.
解集在数轴上表示如图（2）：
（第20题(2)）
答案：
20.
(1)原不等式组的解集为$-2\leqslant x ＜ 1$.
解集在数轴上表示如图
(1):
(2)原不等式组的解集为$-1\leqslant x ＜ 3$.
解集在数轴上表示如图
(2):
20.
(1)原不等式组的解集为$-2\leqslant x ＜ 1$.
解集在数轴上表示如图
(1):
(2)原不等式组的解集为$-1\leqslant x ＜ 3$.
解集在数轴上表示如图
(2):
21. （4分）已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x - y = -3① \\ x + 2y = 6m - 12②\end{cases}$（实数m是常数）
（1）若此方程组的解也是方程2x - 3y = -1的解，求常数m的值；
（2）若x，y满足2x ＞ 3y，试化简：|1 - 2m| - |2m + 3|；
（3）若方程①满足x ＜ -1，y ＞ 1，求x + y的取值范围.
解：（1）联立$\begin{cases}x - y = -3 \\ 2x - 3y = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -8 \\ y = -5\end{cases}$，
代入x + 2y = 6m - 12，得 -8 - 10 = 6m - 12，
解得m = -1.
（2）|1 - 2m| - |2m + 3| = 4.
（3）-1 ＜ x + y ＜ 1.
（1）若此方程组的解也是方程2x - 3y = -1的解，求常数m的值；
（2）若x，y满足2x ＞ 3y，试化简：|1 - 2m| - |2m + 3|；
（3）若方程①满足x ＜ -1，y ＞ 1，求x + y的取值范围.
解：（1）联立$\begin{cases}x - y = -3 \\ 2x - 3y = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -8 \\ y = -5\end{cases}$，
代入x + 2y = 6m - 12，得 -8 - 10 = 6m - 12，
解得m = -1.
（2）|1 - 2m| - |2m + 3| = 4.
（3）-1 ＜ x + y ＜ 1.
答案：
21.
(1)联立$\begin{cases}x - y = - 3\\2x - 3y = - 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = - 8\\y = - 5\end{cases}$，
代入$x + 2y = 6m - 12$，得$-8 - 10 = 6m - 12$，
解得$m = - 1$.
(2)$\begin{cases}x - y = - 3,①\\x + 2y = 6m - 12,②\end{cases}$
②-①，得$3y = 6m - 9$，解得$y = 2m - 3$.
将$y = 2m - 3$代入①，得$x = 2m - 6$，
∴$\begin{cases}x = 2m - 6\\y = 2m - 3\end{cases}$.
∵$2x ＞ 3y$，
∴$2(2m - 6)＞3(2m - 3)$，
解得$m ＜ -\frac{3}{2}$，
∴$2m ＜ - 3$.
∴$|1 - 2m|-|2m + 3| = 1 - 2m-(-2m - 3)=1 - 2m + 2m + 3 = 4$.
(3)由
(2)，可得$\begin{cases}x = 2m - 6\\y = 2m - 3\end{cases}$.
∵$x ＜ - 1$，$y ＞ 1$，
∴$\begin{cases}2m - 6 ＜ - 1,①\\2m - 3 ＞ 1,②\end{cases}$
解不等式①，得$m ＜ \frac{5}{2}$，解不等式②，得$m ＞ 2$，
∴不等式组的解集为$2 ＜ m ＜ \frac{5}{2}$，
∴$8 ＜ 4m ＜ 10$.
∵$x + y = 4m - 9$，
∴$-1 ＜ x + y ＜ 1$.
方法诠释 本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与一元一次不等式组是解题的关键.
(1)联立$\begin{cases}x - y = - 3\\2x - 3y = - 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = - 8\\y = - 5\end{cases}$，
代入$x + 2y = 6m - 12$，得$-8 - 10 = 6m - 12$，
解得$m = - 1$.
(2)$\begin{cases}x - y = - 3,①\\x + 2y = 6m - 12,②\end{cases}$
②-①，得$3y = 6m - 9$，解得$y = 2m - 3$.
将$y = 2m - 3$代入①，得$x = 2m - 6$，
∴$\begin{cases}x = 2m - 6\\y = 2m - 3\end{cases}$.
∵$2x ＞ 3y$，
∴$2(2m - 6)＞3(2m - 3)$，
解得$m ＜ -\frac{3}{2}$，
∴$2m ＜ - 3$.
∴$|1 - 2m|-|2m + 3| = 1 - 2m-(-2m - 3)=1 - 2m + 2m + 3 = 4$.
(3)由
(2)，可得$\begin{cases}x = 2m - 6\\y = 2m - 3\end{cases}$.
∵$x ＜ - 1$，$y ＞ 1$，
∴$\begin{cases}2m - 6 ＜ - 1,①\\2m - 3 ＞ 1,②\end{cases}$
解不等式①，得$m ＜ \frac{5}{2}$，解不等式②，得$m ＞ 2$，
∴不等式组的解集为$2 ＜ m ＜ \frac{5}{2}$，
∴$8 ＜ 4m ＜ 10$.
∵$x + y = 4m - 9$，
∴$-1 ＜ x + y ＜ 1$.
方法诠释 本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与一元一次不等式组是解题的关键.
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