《2025年课时训练七年级数学下册苏科版江苏人民出版社》

26. (10分)如果10ᵇ = n,那么b为n的劳格数,记为b = d(n),由定义可知:10ᵇ = n与b = d(n)表示b,n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:d(10) = ,d(10⁻²) = .
(2)劳格数有如下运算性质:若m,n为正数,则d(mn) = d(m) + d(n),d(m/n) = d(m) - d(n).
根据运算性质,填空:d(a³)/d(a) = (a为正数);若d(2) = 0.3010,则d(4) = ,d(5) = ,d(0.08) = .
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.

解:(3)若d(3)≠2a - b,则d(9) = 2d(3)≠4a - 2b,
d(27) = 3d(3)≠6a - 3b,
从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,
∴d(3) = 2a - b.
若d(5)≠a + c,则d(2) = 1 - d(5)≠1 - a - c,
∴d(8) = 3d(2)≠3 - 3a - 3c,
d(6) = d(3) + d(2)≠1 + a - b - c,
表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,
∴d(5) = a + c.
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:
d(1.5) = d(3) + d(5) - 1 = 3a - b + c - 1,
d(12) = d(3) + 2d(2) = 2 - b - 2c.

答案：
(1)1 -2
(2)3 0.6020 0.6990 1.0970 [解析]$\frac{d(a^{3})}{d(a)}=\frac{3d(a)}{d(a)}=3$.因为$d(2)=0.3010$,所以$d(4)=d(2)+d(2)=0.6020$,$d(5)=d(10)-d(2)=1 - 0.3010 = 0.6990$,$d(0.08)=d(8×10^{-2})=3d(2)+d(10^{-2})=3×0.3010 - 2=-1.0970$.
(3)若$d(3)\neq2a - b$,则$d(9)=2d(3)\neq4a - 2b$,$d(27)=3d(3)\neq6a - 3b$,从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,$\therefore d(3)=2a - b$.若$d(5)\neq a + c$,则$d(2)=1 - d(5)\neq1 - a - c$,$\therefore d(8)=3d(2)\neq3 - 3a - 3c$,$d(6)=d(3)+d(2)\neq1 + a - b - c$,表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,$\therefore d(5)=a + c$.$\therefore$表中只有$d(1.5)$和$d(12)$的值是错误的,应纠正为:$d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a - b + c - 1$,$d(12)=d(3)+2d(2)=2 - b - 2c$.