《2025年课时训练七年级数学下册苏科版江苏人民出版社》

23. （6分）阅读材料：定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”. 例如：方程2x - 1 = 2的解为$x = \frac{3}{2}$，则2x = 3；不等式组$\begin{cases}-x + 2 ＜ x + 4 \\ 3x - 5\leq2x - 2\end{cases}$的解集是 -1 ＜ x ≤ 3，可以发现方程的解x及2x都在不等式组的解集 -1 ＜ x ≤ 3的范围内，则称方程2x - 1 = 2是不等式组$\begin{cases}-x + 2 ＜ x + 4 \\ 3x - 5\leq2x - 2\end{cases}$的“完全子方程”.
请根据以上材料回答下面问题：
（1）在方程①2x + 2 = 0；②$\frac{3}{4}x + 2 = 0$中，是不等式组$\begin{cases}2(1 - 2x)\geq x + 7 \\ \frac{1 + 2x}{3}\leq x + 2\end{cases}$的“完全子方程”的是 ① ；（填序号）
（2）若方程3x + k = 5是不等式组$\begin{cases}3x - 3\leq2 + 4x \\ 4x - (1 + 3x) ＜ 1\end{cases}$的“完全子方程”，求k的取值范围.
解：（2）k的取值范围为$2 ＜ k\leq\frac{25}{2}$。

答案： 23.
(1)①
(2)
∵$\begin{cases}3x - 3\leqslant2 + 4x\\4x-(1 + 3x)＜1\end{cases}$，
解不等式$3x - 3\leqslant2 + 4x$，得$x\geqslant - 5$.
解不等式$4x-(1 + 3x)＜1$，得$x ＜ 2$.
∴不等式组的解集是$-5\leqslant x ＜ 2$.
解方程$3x + k = 5$，得$x=\frac{5 - k}{3}$.
∵方程$3x + k = 5$是不等式组$\begin{cases}3x - 3\leqslant2 + 4x\\4x-(1 + 3x)＜1\end{cases}$的“完全子方程”，
∴$-5\leqslant x ＜ 2$，即$-5\leqslant\frac{5 - k}{3}＜2$，
解得$-1 ＜ k\leqslant20$，
$-5\leqslant2x ＜ 2$，即$-5\leqslant\frac{2(5 - k)}{3}＜2$，
解得$2 ＜ k\leqslant\frac{25}{2}$. 综上，k的取值范围为$2 ＜ k\leqslant\frac{25}{2}$.

24. （6分）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000 kg. 现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成. 现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440 kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同.
（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82 kg和78 kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
解：（1）设1个甲部件质量为x kg，1个乙部件质量为y kg，则
$\begin{cases}2x + y = 440 \\ 3x = 4y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 160 \\ y = 120\end{cases}$，
故1个甲部件的质量为160 kg，1个乙部件的质量为120 kg.
（2）设电梯一次装运m套设备，由题意，得
(160 + 120×2)m + 82 + 78 ≤ 3000，解得m ≤ 7.1.
∵m为正整数，∴m取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备.

答案： 24.
(1)设1个甲部件质量为x kg，1个乙部件质量为y kg，则$\begin{cases}2x + y = 440\\3x = 4y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 160\\y = 120\end{cases}$，
故1个甲部件的质量为160 kg，1个乙部件的质量为120 kg.
(2)设电梯一次装运m套设备，由题意，得$(160 + 120×2)m + 82 + 78\leqslant3000$，解得$m\leqslant7.1$.
∵m为正整数，
∴m取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备.