《2025年课时训练七年级数学下册苏科版江苏人民出版社》

24. (6分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
(1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来,大约有多高?
(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×10⁴张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币,点钞机大约要点多少天?
解:(1)∵10亿 = 1000000000 = 10⁹,
∴10亿元的总张数为10⁹÷100 = 10⁷(张),
10⁷÷100×0.9 = 9×10⁴(厘米).
(2)10⁷÷(5×8×10⁴) = 0.025×10³ = 25(天).

答案：
(1)$\because 10$亿$=1000000000 = 10^{9}$,$\therefore 10$亿元的总张数为$10^{9}\div100 = 10^{7}$(张),$10^{7}\div100×0.9 = 9×10^{4}$(厘米).
(2)$10^{7}\div(5×8×10^{4})=0.025×10^{3}=25$(天).

25. (8分)我们学习了“有理数乘方”运算,知道乘方的结果叫作“幂”,下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义:aᵐ与aⁿ(a≠0,m,n都是正整数)叫作同底数幂,同底数幂除法记作aᵐ÷aⁿ.
运算法则如下:
当m ＞ n时,aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ,
当m = n时,aᵐ÷aⁿ = 1,
当m ＜ n时,aᵐ÷aⁿ = 1/aⁿ⁻ᵐ.
根据“同底数幂除法”的运算法则,回答下列问题：
(1)填空:(1/3)³÷(1/3)² = ,5²÷5⁴ = ;
(2)如果x ＞ 0,且2ˣ÷2²ˣ = 1/8,求出x的值;
(3)如果(x - 2)²ˣ⁺²÷(x - 2)¹² = 1,那么x = .
解:(2)∵x ＞ 0,∴x ＜ 2x,∴2ˣ÷2²ˣ = 1/2ˣ.
∵1/8 = 1/2³,∴x = 3.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{25}$
(2)$\because x＞0,\therefore x＜2x,\therefore 2^{x}\div2^{2x}=\frac{1}{2^{x}}$.$\because\frac{1}{8}=\frac{1}{2^{3}},\therefore x = 3$.
(3)5或3或1