《2025年课时训练七年级数学下册苏科版江苏人民出版社》

22. （6分）阅读下面的例题，按要求完成下列问题.
例：解不等式(x - 2)(x + 1) ＞ 0.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\ x + 1 ＞ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\ x + 1 ＜ 0\end{cases}$。解不等式组①，得x ＞ 2，解不等式组②，得x ＜ -1，所以不等式(x - 2)(x + 1) ＞ 0的解集为x ＞ 2或x ＜ -1.
根据例题方法解决下面问题.
（1）解不等式(x + 3)(2x - 1) ＜ 0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①$\begin{cases}x + 3 ＞ 0 \\ 2x - 1 ＜ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}x + 3 ＜ 0 \\ 2x - 1 ＞ 0\end{cases}$。
解不等式组①，得 -3 ＜ x ＜ $\frac{1}{2}$。解不等式组②，得 无解 。
所以不等式(x + 3)(2x - 1) ＜ 0的解集为 -3 ＜ x ＜ $\frac{1}{2}$。
（2）求不等式(x + 2)(x - 1) ＞ 0的解集.
解：（2）由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①$\begin{cases}x + 2 ＞ 0 \\ x - 1 ＞ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}x + 2 ＜ 0 \\ x - 1 ＜ 0\end{cases}$。
解不等式组①，得x ＞ 1，解不等式组②，得x ＜ -2，∴不等式(x + 2)(x - 1) ＞ 0的解集为x ＞ 1或x ＜ -2.

答案： 22.
(1)$\begin{cases}x + 3 ＜ 0\\2x - 1 ＞ 0\end{cases}$ $-3 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$ 无解 $-3 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$
(2)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①$\begin{cases}x + 2 ＞ 0\\x - 1 ＞ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}x + 2 ＜ 0\\x - 1 ＜ 0\end{cases}$.
解不等式组①，得$x ＞ 1$，解不等式组②，得$x ＜ - 2$，
∴不等式$(x + 2)(x - 1)＞0$的解集为$x ＞ 1$或$x ＜ - 2$.