《2025年课时训练七年级数学下册苏科版江苏人民出版社》

20. （4分）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
（1）直接写出图中与AD相等的线段；
（2）若AB=3，则AE= ；
（3）若∠ABC=75°，求∠CFE的度数.
解：（1）与AD相等的线段有BE，CF.
（3）由平移变换的性质，得BC//EF，AE//CF，
∴∠E=∠ABC=75°，∠CFE+∠E=180°.
∴∠CFE=105°.

答案：
(1)与AD相等的线段有BE，CF。
(2)5 [解析]
∵AB=3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE=2。
∴AE=BE+AB=5。
(3)由平移变换的性质，得BC//EF，AE//CF，
∴∠E=∠ABC=75°，∠CFE+∠E=180°。
∴∠CFE=105°。

21. （6分）（2024·安徽安庆怀宁期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点、点A1都在正方形网格的格点上.
（1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接AA1，CC1，则线段AA1与CC1的关系是 ；
（3）四边形AA1C1C的面积是 .
解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求.

答案：

(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；

(2)AA=CC，AA//CC1
(3)5 [解析]四边形AA1CC的面积=2×5−2×$\frac{1}{2}$×1×3−2×$\frac{1}{2}$×1×2=5。

22. （6分）如图，一个长为30厘米、宽为10厘米的长方形从圆的左边平移到右边，长方形的速度是每秒2厘米，圆的直径是10厘米.（π取3.14）
（1）圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？
（2）几秒后，圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米？
解：（1）由题意，得圆完全被长方形包含在内的时间为
（30 - 10）÷2 = 10（秒），
故圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒.
（2）2.5秒或17.5秒时，圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米.

答案：
(1)由题意，得圆完全被长方形包含在内的时间为(30−10)÷2=10(秒)，
故圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。
(2)
∵圆的直径是10厘米，
∴圆的面积为3.14×($\frac{10}{2}$)²=78.5(平方厘米)。
∵圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米，
∴圆和长方形重叠部分的面积是半圆的面积，
即圆心在长方体的"短边"上。
当圆心第1次在短边上时，长方形向右移动5厘米，
∴需要的时间是5÷2=2.5(秒)。
当圆心第2次在短边上时，长方形向右移动30+5=35厘米，
∴需要的时间是35÷2=17.5(秒)。
综上所述，2.5秒或17.5秒时，圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米。