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一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
答案：
1. 下列运算正确的是( C ).
A. $2x + 3x = 5x^{2}$
B. $(-2x)^{3} = -6x^{3}$
C. $2x^{3} \cdot 3x^{2} = 6x^{5}$
D. $(3x + 2)(2 - 3x) = 9x^{2} - 4$
A. $2x + 3x = 5x^{2}$
B. $(-2x)^{3} = -6x^{3}$
C. $2x^{3} \cdot 3x^{2} = 6x^{5}$
D. $(3x + 2)(2 - 3x) = 9x^{2} - 4$
答案：
C [解析]A. $2x + 3x = 5x$，故原计算错误；
B. $(-2x)^{3}=-8x^{3}$，故原计算错误；
C. $2x^{3}\cdot3x^{2}=6x^{5}$，故原计算正确；
D. $(3x + 2)(2 - 3x)=4 - 9x^{2}$，故原计算错误.
故选 C.
归纳总结 本题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方、单项式乘单项式的法则、平方差公式.
B. $(-2x)^{3}=-8x^{3}$，故原计算错误；
C. $2x^{3}\cdot3x^{2}=6x^{5}$，故原计算正确；
D. $(3x + 2)(2 - 3x)=4 - 9x^{2}$，故原计算错误.
故选 C.
归纳总结 本题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方、单项式乘单项式的法则、平方差公式.
2. 下列计算正确的是( B ).
A. $a - (b + c) = a - b + c$
B. $a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$
C. $(x + 1)^{2} = x^{2} + 1$
D. $2a^{2} \cdot (-2ab^{2})^{2} = -16a^{4}b^{4}$
A. $a - (b + c) = a - b + c$
B. $a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$
C. $(x + 1)^{2} = x^{2} + 1$
D. $2a^{2} \cdot (-2ab^{2})^{2} = -16a^{4}b^{4}$
答案：
B
3. 下列运算中,不能用平方差公式运算的是( B ).
A. $(-b - c)(-b + c)$
B. $-(x + y)(-x - y)$
C. $(x + y)(x - y)$
D. $(x + y)(2x - 2y)$
A. $(-b - c)(-b + c)$
B. $-(x + y)(-x - y)$
C. $(x + y)(x - y)$
D. $(x + y)(2x - 2y)$
答案：
B
4. 下列计算中,正确的是( C ).
A. $-a(3a^{2} + 1) = -3a^{3} + a$
B. $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
C. $(2a - 3)(-2a - 3) = 9 - 4a^{2}$
D. $(2a - b)^{2} = 4a^{2} - 2ab + b^{2}$
A. $-a(3a^{2} + 1) = -3a^{3} + a$
B. $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
C. $(2a - 3)(-2a - 3) = 9 - 4a^{2}$
D. $(2a - b)^{2} = 4a^{2} - 2ab + b^{2}$
答案：
C
5. (2024·海南琼中中学期末)若$(x + 3)(x - 2) = x^{2} + x + a$,则$a$的值为( D ).
A. 6
B. 1
C. -1
D. -6
A. 6
B. 1
C. -1
D. -6
答案：
D
6. 若多项式$a^{2} + ka + 9$是完全平方式,则常数$k$的值为( C ).
A. 6
B. 3
C. $\pm 6$
D. $\pm 3$
A. 6
B. 3
C. $\pm 6$
D. $\pm 3$
答案：
C
7. (2023·赤峰中考)已知$2a^{2} - a - 3 = 0$,则$(2a + 3)(2a - 3) + (2a - 1)^{2}$的值是( D ).
A. 6
B. -5
C. -3
D. 4
A. 6
B. -5
C. -3
D. 4
答案：
D [解析]原式$=(2a)^{2}-3^{2}+(2a)^{2}-4a + 1$
$=8a^{2}-4a - 8=4(2a^{2}-a)-8$.
$\because2a^{2}-a - 3 = 0$，$\therefore2a^{2}-a = 3$，
$\therefore$原式$=4\times3 - 8 = 4$. 故选 D.
$=8a^{2}-4a - 8=4(2a^{2}-a)-8$.
$\because2a^{2}-a - 3 = 0$，$\therefore2a^{2}-a = 3$，
$\therefore$原式$=4\times3 - 8 = 4$. 故选 D.
8. 五张如图所示的长为$a$,宽为$b(a＞b)$的小长方形纸片,按如图的方式不重叠地放在矩形$ABCD$中,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为$S$,当$BC$的长度变化时,按照同样的放置方式,$S$始终保持不变,则$a$,$b$满足的关系式为( A ).
A. $a = 2b$
B. $a = 3b$
C. $3a = 2b$
D. $2a = 3b + 1$
A. $a = 2b$
B. $a = 3b$
C. $3a = 2b$
D. $2a = 3b + 1$
答案：
A [解析]如图，左上角阴影部分的长为 $AE$，宽为 $AF = 2b$，右下角阴影部分的长为 $PC$，宽为 $a$.
$\because AD = BC$，即 $AE + ED = AE + a$，$BC = BP + PC = 3b + PC$，
$\therefore AE + a = 3b + PC$，即 $AE - PC = 3b - a$，
$\therefore$阴影部分面积之差 $S = AE\cdot AF - PC\cdot CG = 2b\cdot AE - a\cdot PC = 2b(PC + 3b - a)-aPC=(2b - a)PC + 6b^{2}-2ab$. $\because S$ 始终保持不变，$\therefore2b - a = 0$，即 $a = 2b$. 故选 A.
A [解析]如图，左上角阴影部分的长为 $AE$，宽为 $AF = 2b$，右下角阴影部分的长为 $PC$，宽为 $a$.
$\because AD = BC$，即 $AE + ED = AE + a$，$BC = BP + PC = 3b + PC$，
$\therefore AE + a = 3b + PC$，即 $AE - PC = 3b - a$，
$\therefore$阴影部分面积之差 $S = AE\cdot AF - PC\cdot CG = 2b\cdot AE - a\cdot PC = 2b(PC + 3b - a)-aPC=(2b - a)PC + 6b^{2}-2ab$. $\because S$ 始终保持不变，$\therefore2b - a = 0$，即 $a = 2b$. 故选 A.
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