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15. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有$x$名工人生产螺栓，$y$名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1：2配套，则可列方程组为$\begin{cases}x + y = 49 \\ 2×12x = 18y\end{cases}$.
答案：
$\begin{cases}x + y = 49,\\2\times12x = 18y\end{cases}$
16. 小王和小明分别计算同一道整式乘法题：$(3x + m)(4x + n)$，小王由于抄错了第一个多项式中$m$的符号，得到的结果为$12x^{2} - 17x + 6$，小明由于抄错了第二个多项式中$x$的系数，得到的结果为$6x^{2} - 5x - 6$，则这道题的正确结果是$12x^{2} - $ $x - 6$.
答案：
$12x^{2}-x - 6$ [解析]由小王的解法可知，
$(3x - m)(4x + n) = 12x^{2}-17x + 6$，
即$12x^{2}+(3n - 4m)x - mn = 12x^{2}-17x + 6$，
可知$3n - 4m = -17$；
由小明的结果可知小明将4抄成2，
故$(3x + m)(2x + n) = 6x^{2}-5x - 6$，
即$6x^{2}+(3n + 2m)x + mn = 6x^{2}-5x - 6$，
可知$3n + 2m = -5$；
联立得$\begin{cases}3n - 4m = -17,\\3n + 2m = -5,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 2,\\n = -3.\end{cases}$
将$\begin{cases}m = 2,\\n = -3\end{cases}$代入$(3x + m)(4x + n)$，得$(3x + 2)(4x - 3)=12x^{2}-x - 6$.
$(3x - m)(4x + n) = 12x^{2}-17x + 6$，
即$12x^{2}+(3n - 4m)x - mn = 12x^{2}-17x + 6$，
可知$3n - 4m = -17$；
由小明的结果可知小明将4抄成2，
故$(3x + m)(2x + n) = 6x^{2}-5x - 6$，
即$6x^{2}+(3n + 2m)x + mn = 6x^{2}-5x - 6$，
可知$3n + 2m = -5$；
联立得$\begin{cases}3n - 4m = -17,\\3n + 2m = -5,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 2,\\n = -3.\end{cases}$
将$\begin{cases}m = 2,\\n = -3\end{cases}$代入$(3x + m)(4x + n)$，得$(3x + 2)(4x - 3)=12x^{2}-x - 6$.
17. 某社区出资100元全部用于采购$A$，$B$，$C$三种图书，$A$种每本6元，$B$种每本5元，$C$种每本4元，其中$A$种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种.
答案：
6
18. 甲、乙两位同学到超市采购食材，其中采购的面食有方便面、油泼面、挂面三种，每种面食的采购量均不超过10，但每种面食均有购买，其中方便面3元一袋，油泼面6元一袋，挂面8元一把，两个同学购买的方便面数量相同，而且甲同学比乙同学多购买了3把挂面，甲采购的面食一共花费71元，乙采购的面食一共花费了101元，则两位同学购买的挂面共有 把.
答案：
11 [解析]设甲同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为$x,y,z$，乙同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为$x,m,z - 3$.
由题意，得$\begin{cases}3x + 6y + 8z = 71,\\3x + 6m + 8(z - 3)=101,\end{cases}$
即$\begin{cases}3x + 6y + 8z = 71,①\\3x + 6m + 8z = 125,②\end{cases}$
由② - ①，得$m - y = 9$，
当$y = 1$时，$m = 10$，符合题意；
当$y = 2$时，$m = 11＞10$，不符合题意；
同理：当$y = 3,4,5,6,7,8,9,10$时，$m＞10$，不符合题意.
当$y = 1,m = 10$时，由②可得$z=\frac{65 - 3x}{8}(x\leqslant10,z\leqslant10$且$x、z$为正整数)，
当$x = 1$时，$z=\frac{65 - 3}{8}=\frac{31}{4}$，不符合题意；
当$x = 2$时，$z=\frac{65 - 6}{8}=\frac{59}{8}$，不符合题意；
当$x = 3$时，$z=\frac{65 - 9}{8}=7$，符合题意；
经计算，$x = 4,5,6,7,8,9,10$时，均不符合题意，
所以两位同学购买的挂面共有$z+(z - 3)=2z - 3=2\times7 - 3=11$（把）.
由题意，得$\begin{cases}3x + 6y + 8z = 71,\\3x + 6m + 8(z - 3)=101,\end{cases}$
即$\begin{cases}3x + 6y + 8z = 71,①\\3x + 6m + 8z = 125,②\end{cases}$
由② - ①，得$m - y = 9$，
当$y = 1$时，$m = 10$，符合题意；
当$y = 2$时，$m = 11＞10$，不符合题意；
同理：当$y = 3,4,5,6,7,8,9,10$时，$m＞10$，不符合题意.
当$y = 1,m = 10$时，由②可得$z=\frac{65 - 3x}{8}(x\leqslant10,z\leqslant10$且$x、z$为正整数)，
当$x = 1$时，$z=\frac{65 - 3}{8}=\frac{31}{4}$，不符合题意；
当$x = 2$时，$z=\frac{65 - 6}{8}=\frac{59}{8}$，不符合题意；
当$x = 3$时，$z=\frac{65 - 9}{8}=7$，符合题意；
经计算，$x = 4,5,6,7,8,9,10$时，均不符合题意，
所以两位同学购买的挂面共有$z+(z - 3)=2z - 3=2\times7 - 3=11$（把）.
三、解答题（本题包括8小题，共46分）
答案：
19. （8分）解方程组：
（1）$\begin{cases}y = 2x - 4 \\ 3x + y = 1\end{cases}$； （2）$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 4 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1\end{cases}$.
解：（1）$\begin{cases}x = 1 \\ y = -2\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = \frac{17}{15} \\ y = \frac{11}{15}\end{cases}$
（1）$\begin{cases}y = 2x - 4 \\ 3x + y = 1\end{cases}$； （2）$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 4 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1\end{cases}$.
解：（1）$\begin{cases}x = 1 \\ y = -2\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = \frac{17}{15} \\ y = \frac{11}{15}\end{cases}$
答案：
（1）$\begin{cases}x = 1 \\ y = -2\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = \frac{17}{15} \\ y = \frac{11}{15}\end{cases}$
20. （4分）夏季来临，天气逐渐炎热起来. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10％，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5％. 已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
解：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元.
解：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元.
答案：
设调价前碳酸饮料每瓶$x$元，果汁饮料每瓶$y$元.
由题意，得$\begin{cases}x + y = 7,\\3\times(1 + 10\%)x + 2\times(1 - 5\%)y = 17.5,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 4.\end{cases}$
故调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元.
由题意，得$\begin{cases}x + y = 7,\\3\times(1 + 10\%)x + 2\times(1 - 5\%)y = 17.5,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 4.\end{cases}$
故调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元.
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