《2025年综合应用创新题典中点八年级物理下册教科版》

6.[2024·上海期中]盛有等质量水的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面，均匀柱体A、B漂浮在水面上，如图所示。已知容器底面积S甲 ＞ S乙，水深h甲 ＞ h乙，水对容器底部的压力F甲________F乙，容器对地面的压力F容甲________F容乙，柱体的密度ρA________ρB。（均选填“＞”“=”或“＜”）
　　　　　

答案： ＞；＞；＞　　[点拨]由题意知h_{甲}＞h_{乙}，水的密度相同，根据p=ρ_{水}gh可知p_{甲}＞p_{乙}，由题意知S_{甲}＞S_{乙}，且p_{甲}＞p_{乙}，根据F=pS可知F_{甲}＞F_{乙}。由图知两柱体在水中都处于漂浮状态，根据浮沉条件和阿基米德原理可知柱体受到的重力G_{柱}=F_{浮}=G_{排}，已知轻质容器的重力不计，则容器对地面的压力F=G_{柱}+G_{水}=G_{排}+G_{水}=ρ_{水}g(V_{排}+V_{水})=ρ_{水}gV_{总}，已知S_{甲}＞S_{乙}，h_{甲}＞h_{乙}，所以V_{甲总}＞V_{乙总}，所以容器对地面的压力F_{容器甲}＞F_{容器乙}。由图可知，设柱体A有$\frac{1}{n}$浸入水中，柱体B有$\frac{1}{m}$浸入水中，$\frac{1}{n}$＞$\frac{1}{m}$，已知A、B均漂浮，根据阿基米德原理可得，柱体A所受浮力F_{A}=G_{A}=ρ_{水}gV_{排A}，柱体B所受浮力F_{B}=G_{B}=ρ_{水}gV_{排B}，又因V_{排A}=$\frac{1}{n}$V_{A}，V_{排B}=$\frac{1}{m}$V_{B}，可得ρ_{A}=$\frac{1}{n}$ρ_{水}，ρ_{B}=$\frac{1}{m}$ρ_{水}，即ρ_{A}＞ρ_{B}。

7.[2023·湘潭]“曹冲称象”是家喻户晓的典故，兴趣小组受此启发，找来一个上端开口的空透明圆筒，底部用细线系一块质量适当的铁块，然后将其静止放置在水中，如图甲所示，此时圆筒浸入水中的深度为5 cm，水面与圆筒A点相平。利用此装置标上刻度后放入水中，可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体后，如图乙所示，圆筒浸入水中的深度为10 cm，水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为10 cm²，圆筒和铁块总重为0.6 N，装置始终处于漂浮状态，圆筒始终竖直（g取10 N/kg）。则：
　　　　　
(1)图甲中圆筒和铁块受到的总浮力是______N，它们浸入水中的总体积是________m³，铁块所受的浮力为________N。
(2)图乙中圆筒底部受到水的压强是______Pa，受到水的压力为________N。
(3)为方便测量，圆筒A点应标上________kg刻度线。
(4)利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量应为________kg。

答案：
(1)0.6；6×10^{-5}；0.1　
(2)1000；1
(3)0　
(4)0.05
[点拨]
(1)图甲中圆筒和铁块处于漂浮状态，受到的总浮力等于总重力，即F_{浮}=G=0.6N；它们浸入水中的总体积V_{排}=$\frac{F_{浮}}{ρ_{水}g}$=$\frac{0.6N}{1.0×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg}$=6×10^{-5} m^{3}；圆筒受到的浮力F_{浮圆筒}=ρ_{水}gV_{排圆筒}=1.0×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×10×5×10^{-6} m^{3}=0.5N，铁块所受的浮力F_{浮铁}=F_{浮}-F_{浮圆筒}=0.6N - 0.5N=0.1N。
(2)图乙中圆筒底部受到水的压强p=ρ_{水}gh=1.0×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×10×10^{-2} m=1000Pa，受到水的压力F=pS=1000Pa×10×10^{-4} m^{2}=1N。
(3)图甲圆筒中没有物体，为方便测量，圆筒A点应标上0kg刻度线。
(4)图乙中圆筒受到的浮力变化量ΔF_{浮圆筒}=ρ_{水}gΔV_{排圆筒}=1.0×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×10×(10 - 5)×10^{-6} m^{3}=0.5N，利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量m=$\frac{ΔF_{浮圆筒}}{g}$=$\frac{0.5N}{10N/kg}$=0.05kg。

8.[2024·重庆]如图所示是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为4×10⁻³ m³；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推，F推可以在0～30 N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4 kg，体积均为1×10⁻³ m³。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5 kg，未装浮块时，机器人的总体积为1.2×10⁻² m³（体积不变，含机械臂，g取10 N/kg）。
(1)求150 m深处水的压强。
(2)求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，F推的大小。
(3)[解决实际问题]深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为2.5×10³ kg/m³，体积为4×10⁻³ m³，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在F推调到30 N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮？请通过计算给出一种合理方案。
　　　　　　　　　　　

答案： [解]
(1)150m深处水的压强p=ρ_{水}gh=1×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×150m=1.5×10^{6} Pa。
(2)机器人水舱未充水时的重力G_{机}=m_{机}g=9.5kg×10N/kg=95N，水舱充满水的水重G_{水}=ρ_{水}gV_{容}=1×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×4×10^{-3} m^{3}=40N，机器人浸没在水中所受浮力F_{浮机}=ρ_{水}gV_{排机}=ρ_{水}gV=1×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×1.2×10^{-2} m^{3}=120N，机器人悬停时有F_{推}+F_{浮机}=G_{水}+G_{机}，则F_{推}=G_{机}+G_{水}-F_{浮机}=95N+40N - 120N=15N。
(3)物体重力G_{物}=m_{物}g=ρ_{物}V_{物}g=2.5×10^{3} kg/m^{3}×4×10^{-3} m^{3}×10N/kg=100N，物体受到的浮力F_{浮物}=ρ_{水}gV_{排物}=ρ_{水}gV_{物}=1×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×4×10^{-3} m^{3}=40N，能把物体打捞上来，机器人提供的最小拉力F_{最小}=G_{物}-F_{浮物}=100N - 40N=60N，为确保打捞顺利进行，机器人下水前水舱内先充满水，打捞时放干净水，F_{推最大}=30N，另外安装n个浮块，一个浮块的重力G_{浮块}=m_{浮块}g=0.4kg×10N/kg=4N，一个浮块受到的浮力F_{浮浮块}=ρ_{水}gV_{排浮块}=ρ_{水}gV_{浮块}=1×10^{3} kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3} m^{3}=10N，给物体提供的最小拉力F_{最小}=F_{浮机}+F_{推最大}+nF_{浮浮块}-G_{机}-nG_{浮块}，即60N=120N+30N+n×10N - 95N - n×4N，解得n≈0.83，取1，所以在F_{推}调到30N的情况下，还需要加装1个浮块，再将水舱中的水排空，即可让机器人抓住物体上浮。