《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

2. 如图1 - 2 - 1，一块长方形地用来建造住宅、人民广场和商厦，求这块长方形地的面积.

答案： 解：$4a(2b + b)=12ab$.

3. 市环保局将一个长为$2×10^{6}\text{ dm}$、宽为$4×10^{4}\text{ dm}$、深为$8×10^{2}\text{ dm}$的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个棱长为整分米的正方体贮水池将这些废水装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由.

答案： 解：有. 正方体贮水池的棱长为$4×10^{4}dm$.

1. 若一个长方体的长、宽、高分别为$2x$，$x$，$3x - 4$，则该长方体的体积为( )．
A. $3x^{3}-4x^{2}$
B. $6x^{2}-8x$
C. $6x^{3}-8x^{2}$
D. $6x^{3}-8x$

答案： C

2. 设$M=(x - 3)(x - 7)$，$N=(x - 2)(x - 8)$，则$M$与$N$的大小关系为( )．
A. $M\lt N$
B. $M\gt N$
C. $M = N$
D. 不能确定

答案： B

3. 计算：
(1)$2a(a - 1)=$__________；(2)$-2a(3a - ab + a^{2}c)=$__________；
(3)$(x - 3y)(x + 7y)=$__________．

答案： $2a^{2}-2a$@@$-6a^{2}+2a^{2}b - 2a^{3}c$@@$x^{2}+4xy - 21y^{2}$

4. 定义运算：$a * b = a(1 - b)$，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①$2 * (-2)=6$；②$a * b = b * a$；③若$a + b = 0$，则$(a * b)+(b * a)=2b^{2}$；
④若$a * b = 0$，则$a = 0$．其中正确结论有__________．(填序号)

答案： ①③