《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

6. 现在有足够多除颜色外其余均相同的球，请你从中选$12$个球设计摸球游戏．（要求写出设计方案）
（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．

答案： 解：(答案不唯一)
(1)12个球中，有6个红球、6个白球.
(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球.
(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球.

1. 小明的生日是$6$月$19$日，他用$6$，$1$，$9$这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________．

答案： $\frac{1}{6}$

2. 有五张正面分别标有数字$-2$，$0$，$1$，$3$，$4$的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们正面朝下，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为$a$，则使关于$x$的方程$ax - 1 - 3(x + 1)= - 3x$的解是正整数的概率是__________．

答案： $\frac{2}{5}$

3. 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏（扑克牌有四种花色，每种花色有$13$张）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$，$10$，$J$，$Q$，$K$，$A$，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌的牌面为$2$，则小明获胜的概率为__________，小颖获胜的概率为__________．
（2）若小明已经摸到的牌的牌面为$5$，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
（3）是否存在一种游戏规则，使得小明和小颖两人获胜的概率相同？如果有，请设计出来；如果没有，请说明理由．

答案： 解：
(1)0 $\frac{16}{17}$
解析：因为扑克牌2最小，所以小明获胜的概率为0.
所以牌面比2大的牌有48张，所以小颖获胜的概率为$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$. 故答案为0，$\frac{16}{17}$.
(2)$P$(小明获胜)=$\frac{3×4}{51}=\frac{4}{17}$，$P$(小颖获胜)=$\frac{9×4}{51}=\frac{12}{17}$.
 所以小明获胜的概率是$\frac{4}{17}$，小颖获胜的概率为$\frac{12}{17}$.
(3)略