《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 在如图2-2-5所示的方格纸上，
(1)已有的几条线段中，互相平行的有 ________ 对；
(2)过点M画AB的垂线MP，过点N画GH的平行线NQ．

答案：
1@@解析：已有的几条线段中，互相平行的有AB//EF，共1对. 故答案为1.
(2)如答图2 - 2 - 1所示：

2. 如图2-2-6所示的是一块不规则木料，只有AB一边平直，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行的木板，他用三角尺的一条直角边紧贴AB沿另一条直角边画了一条线段MN，然后用同样的方法画了一条线段EF．画完后用锯分别沿MN，EF所在直线锯开就截出了一块有一组对边平行的木板，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．

答案： 解：因为MN⊥AB，EF⊥AB， 所以∠MNB = ∠EFB = 90°. 所以MN//EF. 所以用锯分别沿MN，EF所在直线锯开就截出了一块有一组对边平行的木板.

3. 学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两名同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法．
【动手操作】
甲同学用的是尺规作图(P是直线a外一点，过点P作c//a)．具体作图步骤如图2-2-7①所示．

乙同学用的是折纸的方法(P是直线a外一点，直线a与正方形纸的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出EF//a)．具体折纸步骤如图2-2-7②所示．

【探究发现】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲同学作图中，c//a的依据是 ______________________________．
(2)写出乙同学每一步的具体作法及EF//a的依据．
第一步，______________________________；
第二步，______________________________；
第三步，______________________________．
EF//a的依据是 ______________________________．

答案： 同位角相等，两直线平行@@沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD，把纸展平@@继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF，把纸展平@@沿折痕EF画直线@@在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行