《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 下列计算正确的是( )．
A. $x^{8}\div x^{4}=x^{2}$
B. $x^{3}\cdot x^{4}=x^{12}$
C. $(-x^{2}y^{3})^{2}=-x^{4}y^{6}$
D. $(x^{3})^{2}=x^{6}$

答案： D

2. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是( )．
A. $(a + b)(a + b)$
B. $(x + 2y)(x - 2y)$
C. $(a - 3)(3 - a)$
D. $(2x - y)(x + 2y)$

答案： B

3. 已知$x^{a}=3$，$x^{b}=4$，则$x^{3a + 2b}=$__________．

答案： 432

4. 计算：
(1)$(2x^{2}y)^{3}\cdot 5xy^{2}\div (-10x^{2}y^{4})$； (2)$(x - 2)(x + 2)-(x - 3)^{2}$；
(3)$\vert - 3\vert+(-1)^{2021}\times(\pi - 3.14)^{0}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-2}$； (4)$(x + 2y - 3)(x + 2y + 3)$．

答案：
(1) -4x⁵y
(2) 6x - 13
(3) -2
(4) x² + 4y² + 4xy - 9

5. 先化简，再求值：$(x + 2y)(x - 2y)+(20xy^{3}-8x^{2}y^{2})\div 4xy$，其中$x = 2024$，$y = 2025$．

答案： 解：(x + 2y)(x - 2y) + (20xy³ - 8x²y²)÷4xy = x² - 4y² + 5y² - 2xy = x² + y² - 2xy = (x - y)²， 当 x = 2024，y = 2025 时，原式 = (2024 - 2025)² = 1.