《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 已知$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq 0$，$p$为正整数)，即$a$的负$p$次幂等于$a$的$p$次幂的倒数．例如，$4^{-2}=\frac{1}{4^{2}}$．
(1)计算：$5^{-2}=$__________；$(-2)^{-2}=$__________．
(2)如果$2^{-p}=\frac{1}{16}$，那么$p=$__________；如果$a^{-2}=\frac{1}{9}$，那么$a=$__________．
(3)如果$a^{-p}=\frac{1}{64}$，且$a$为整数，求满足条件的$a$，$p$的值．

答案： 解：
(1)1/25 1/4
(2)4 ±3
(3)因为a⁻ᵖ = 1/aᵖ = 1/64，所以aᵖ = 64. 因为a为整数， 所以当a = 64时，p = 1；当a = 2时，p = 6；当a = -2时，p = 6；当a = 4时，p = 3；当a = 8时，p = 2；当a = -8时，p = 2.

2. 已知$a$为整数，$(4 - a)^{2a + 2}=1$，则$a$的值为__________．

答案： -1或3或5 解析：因为(4 - a)²ᵃ⁺² = 1， 所以当2a + 2 = 0且4 - a ≠ 0时，解得a = -1； 当4 - a = 1时，解得a = 3，此时(4 - a)²ᵃ⁺² = 1⁸ = 1； 当4 - a = -1时，解得a = 5，此时(4 - a)²ᵃ⁺² = (-1)¹² = 1. 综上所述：a的值为-1或3或5. 故答案为-1或3或5.

3. 如图1-1-1，点$O$，$A$在数轴上表示的数分别是$0$，$0.1$，将线段$OA$分成$10$等份，离$O$点最近的分点为$B$；再将线段$OB$分成$100$等份，其分点由左向右依次为$N_{1}$，$N_{2}$，$\cdots$，$N_{99}$；继续将线段$ON_{1}$分成$100$等份，其分点由左向右依次为$P_{1}$，$P_{2}$，$\cdots$，$P_{99}$．点$B$对应的数用科学记数法表示为__________；点$P_{17}$对应的数用科学记数法表示为__________．

答案： 1.0×10⁻² 1.7×10⁻⁵

1. 计算：
（1）$x^{3}y^{2}\cdot x^{2}=$__________；（2）$(-3x^{2})\cdot 2x^{3}=$__________；（3）$(-3a^{4}b^{2})\cdot (-4a^{3}b)=$__________.

答案： $x^{5}y^{2}$@@$-6x^{5}$@@$12a^{7}b^{3}$

2. 计算：
（1）$2a^{2}\cdot a^{5}+a(a^{3})^{2}=$__________；（2）$(2x^{4}y)^{2}-3x^{3}y\cdot 4x^{5}y=$__________.

答案： $3a^{7}$@@$-8x^{8}y^{2}$