《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

5. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．图4-3-5②是油纸伞图4-3-5①的张开示意图，AE = AF，GE = GF，则△AEG≌△AFG的依据是___________．

答案： SSS

6. 已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c，下面作法的合理顺序为_________．(填序号)
①分别以点B，C为圆心，c，b的长为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC = a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．

答案： ②①③

7. 如图4-3-6，点A，D，B，F在同一条直线上，已知AC = EF，BC = DE，AD = BF．
(1)试说明DE//BC；
(2)若AF = 13，BD = 5，求AB的长．

答案：
解：
(1)因为AD = BF，所以AD + BD = BF + BD，即AB = FD. 在△ABC和△FDE中，

 所以△ABC≌△FDE(SSS)，所以∠EDF = ∠ABC(全等三角形的对应角相等)， 所以DE//BC(内错角相等，两直线平行).
(2)由
(1)知AB = DF， 所以AF = AB + DF - BD = 2AB - BD = 2AB - 5 = 13， 所以AB = 9.

8. 如图4-3-7，小辉利用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点P，作射线OP．则射线OP平分∠AOB．你知道这样做的依据是什么吗？请说明理由．

答案：
解：依据是SSS. 理由如下. 由题意知，OC = OD，PC = PD. 在△COP与△DOP中，

所以△COP≌△DOP(SSS). 所以∠COP = ∠DOP(全等三角形的对应角相等)， 所以OP平分∠AOB.